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一、计算题

1． 一钢板上有直径d=300 mm 的圆，若在板上施加应力，如图所示。已知钢板的弹性常数E=206GPa，v=0.28。试问钢板上的圆将变成何种图形? 并计算其尺寸。

【答案】将该钢板视为单元体应力状态图，则该点的应力:

根据主应力计算公式可得:

故该点的主应力:由

根据广义胡克定律可知主应变:

故可知所画的圆变形后为椭圆，如下图所示

, 得

，可确定该主平面的方位。

且在主应力，方向的伸长量:

在主应力a :方向的伸长量:

椭圆长轴:

沿

方向。

沿方向。

2． 如图1所示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离面面积分别为轴力图。

，材料的弹性模量

椭圆短轴:

。己知上、下两段杆的横截

。试作图示荷载作用下杆的

图1

【答案】阶梯杆在载荷F 作用下与下端支座接触，其受力如图2所示

图2

（l ）根据静力平衡条件得:（2）补充方程

根据杆的变形可知杆的总伸长量等于其下端与支座间距，即:

由胡克定律得代入式②得补充方程联立式①③两得支反力:

作轴力图如上图所示。

3． 一空心圆管A 套在实心圆杆B 的一端，如图所示。两杆在同一横截面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一个

角。现在杆B 上施加外力偶使杆B 扭转，以使两孔对准，并

穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除施加在杆B 上的外力偶。已知杆A 和杆B

的极惯性矩分别为

; 两杆的材料相同，其切变模量为G 。试求管A 和杆B 横截面上的扭矩。

图

【答案】设两杆组成杆系的两端分别作用力矩为（l ）根据静力平衡条件得（2）补充方程

由于钢圆轴两端固定，可得变形协调方程:根据胡克定律可得:代入上式得补充方程得:（3）求解 联立式①②可得:

因此，管A 、杆B 横截面上的扭矩为

的平钢板按图所示方式插

4． 沿一直线打入n 个半径为r 的圆桩，桩的间距均为l 。将厚度为

入圆桩之间，钢板的弹性模量为E ，试求钢板内产生的最大弯曲正应力。

【答案】取BD 段进行受力分析。由该结构的对称性可知截面B 和D 的转角为零，故将BD 段简