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一、计算题

1． 某罐头制造公司需要在近五周内必须采购一批原料，估计在未来五周内价格有波动，其浮动价格和概 率如表所示。试求各周以什么价格购入，使采购价格的数学期望值最小。

表

--状态变量，表示第k 周的实际价格。

--决策变量，

=1，表示第k 周决定采购;

【答案】按采购期限将该问题分为5个阶段，将每周的价格看作该阶段的状态。

=0，表示第k 周决定等待。

--第k 周决定等待，而在以后采取最优决策时采购价格的期望值。

第k 周实际价格为

出逆序递推关系式为:

其中：由

和

的定义可知：

并且得出最优决策为：

从最后一周开始，逆序递推计算，具体过程如下: 当k=5时，当k=4时，由

于是

可知

即在第5周时，若所需的原料尚未买入，则无论市场价格如何，都必须采购，不能再等。

时，从第k 周至第5周采取最优决策时的最小期望值。 因而可写

所以，第4周的最优决策为同理求得

所以

所以

所以

所以，最优策略为:在第一，二，三周时，若价格为7就采购，否则就等待; 在第四周时，价格为8或7 应采购，否则就等待; 在第五周时，无论什么价格都要采购。按上述最优策略进行采购时， 价格（单价）的数学期为：

2． 某厂生产一种产品，估计该产品在未来四个月的销售量分别为400件，500件，300件，200件，该项 产品的生产准备费用每批为500元，每件的生产费用为1元，存储费用每件每月l 元。假定1月初的存货为100 件，4月底的存货为零。试求该厂在这四个月内的最优生产计划。 【答案】（1）生产成本函数为:

（单位：百元）

库存费用函数为权h i （v i ）=vi ，可视为凹函数，用再生产点性质解此题。

（2）

（3） 除l 月初原有库存货100件外，总成本最低为3000元，最优生产计划有以下三种: 计划即计划即计划

时，时，

时，

时，

即

3． 某工地为了研究发放工具应设置几个窗口，对于请领和发放工具分别做了调查记录。 （l ）以10分钟为一段，记录了100段时间内每段到来请领工具的工人数，如表所示。

表

，如表所示 （2）记录了1000次发放工具（服务）所用时间（秒）

表

试完成下列问题:

（l ）平均到达率和平均服务率（单位:人/分钟）。

（2）利用统计学的方法证明:若假设到来的数量服从参数兄=1.6的泊松分布，服务时间服从参 数刀=0.9 的负指数分布，这是可以接受的。

（3）这时只设一个服务员是不可行的，为什么? 试分别就服务员人数c=2，3，4各种情况计算 等待时间W q （注 意用下表的数据）。

多服务台

的数值表