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一、计算题

1． 某项目由8项作业组成，相关参数如表所示。

表

试回答下述问题。

（l ）绘制网络图;

（2）计算作业C ，D ，G 的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间、单时差和总时差; （3）如果项目组共有工人27人，试问如何安排项目的开工时间。

【答案】（l ）绘制网络图为:

（2）

图

图

如上图中的菱形所示，上半部分是最早开工时间，下半部分是最迟开工时间，

总时差为:

单时差为:

（3） ①→③与①→②同时开工，②→④在第七天开工，一直到15天，

③→⑥第16天开工，③→⑤第9天开工，⑥→⑦第22天开工，

⑦→⑧第27天开工，⑧→⑨第31天开工

2． 在有互相排斥的约束条件的问题中，如果约束条件是（≤）型的，我们可用加以y i M 项（y i 是0-1变量， M 是很大的常数）的方法统一在一个问题中。如果约束条件是（≥）型的，我们将怎样利用y i 和M 呢?

【答案】在互相排斥的约束条件问题中，如果约束条件是（≥）型，我们可以分别在m 个约束条件右端减去y i M ， 其中y i 是0-1变量，M 是充分大的正数，且。

3． 今要建立一个企业，有四个投资方案，三种自然状态，投资数量见表。用矩阵法进行决策。

表，单位（百万元）

【答案】记I 为投资数量矩阵，P 为概率矩阵，E 为期望矩阵; 投资方案A i （i=1，2，3，4）的期望值为E i ，由题意得

，所以用矩阵法进行决策的最优投资方案A 4。因为

4． 陈明是国内某电子玩具公司负责营销的副总裁，他正在为新系列的电子玩具设计广告。他希望这个广告 项目能够在57天之内完成，以便能够在圣诞季节之前及时推出这个广告。陈明确认这个广告项目需要完成六个 活动，分别记为A 、B 、C 、D 、E 和F 。这些活动的顺序和每项活动所需要的时间如表所示。

表

要求:（l ）计算每项活动的均值完成时间和活动的时间方差;

（2）以均值时间画出反映该问题的网络计划图，并在图上标出每项活动的最早开始时间和最迟开始时间， 找出均值关键路线;

（3）求出在57天之内完成该广告项目的概率。（提示:若u 是标准正态随机变量，

则

【答案】（l ）设乐观估计时间a ，最大可能估计m ，悲观时间b ，