2016年武汉纺织大学管理学院815运筹学考研必备复习题库及答案
● 摘要
一、证明题
1． 在M/M/1/N/∞模型中，如
，试证
应为，于是
t
。
时刻的顾客数
N （t ）仍是一生灭过程，且
有
【答案】系统在
当t=+∞时，由系统的稳定状态概率可得
2． 设G=（V ，E ）是一个简单圈，令证明:（l ）若（2）若
，则G 必有圈； ，则G 必有包含至少
条边的圈。
，假设
（称
为G 的最小次）。
（3）设G 是一个连通图，不含奇点。证明:从G 中丢失任一条边后，得到的图仍是连通图。 【答案】（l ）因为G （V ，E ）是一个简单圈，故该图中无环，也无重复边。若G 中无圈，则G 可能是树或非连通图，这两种情况均存在悬挂点，即
相矛盾。故假设不成立， 所以，G 必有圈。
（2）若的次至少为
，设与，也至少与
对应的点为v k ，则v k 必与个端点相连。如果v k 与v i 这
个端点相连。由（l ）的结论知，G
个端点不构成圈，那么在端
条边的圈。
v k 至少与这中必有圈（由于对圈中的连通图而言，点处必向外延伸（因为最小次为另一端点，对该圈而言，边数大于
个端点构成圈）。
， 不与其中某点相连，必与其外某点相连）经连通链而到
条，故G 必定 是包含不少于占
（3）证明:因为G 连通且不含奇点，故d （v ）=2n，且该图中无悬挂点。由题（l ）的结论知，G 必有圈。又因为G 是连通的，所以从G 中去掉任一条边，都必在某一圈中。而从圈中去掉任一条边，所得图仍是连通图。 3． 设m*m对策的矩阵为
其中，当时，当i=j时，证明此对策的最优策略为
【答案】由题意知，
，所以A 没有鞍点，故令最优混合策略
，则
即
即
。
二、计算题
4． 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如表所示。设司机和乘务人员分 别在各时间区段一开始时上班，并连续工作8h ，问该公交线路至少需配备多少名司机和乘务人员。列出这个问题的线性规划模型。
表
【答案】设x i （i=1，2，…，6）为从第i 班次开始上班的司机和乘务员的人数，则可建立数学模型为:
5． 求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵A 分别为
【答案】（l ）令矩阵对策为G={S1，S 2; A}，其中表示在策略
，与策略
下的赢得值，则
，矩阵A 中
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