2016年武汉纺织大学管理学院815运筹学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、证明题
1． 证明:（1）若（2）若
和
和
是对策G 的两个解，则
和
。
也是对策G 的解。
是对策G 的两个解，则是G 的解，所以
①
【答案】（1）因为
同理，因为是G 的解，所以
②
由不等式①可知
③
由不等式②可知
由不等式③与不等式④可知
（2）由（1）证明过程中不等式③和不等式④可知即解。 2． 设
是正定二次函数
。试证:若
关于Q 共扼
分别
在两条平行
，
故
④
，即可知
。
也是
于方向P 的直线上的极小点，则方向p 与方向【答案】因为则有从而又由于则有
分别是f （x ）在两条平行于方向P 的直线上的极小点， ，
3． 己知九个人v 1，v 2，…，v 9中v 1和两个人握过手，v 2和v 3各和四个人握过手，v 4，v 5，v 6，v 7各和五个人握过手，v 8，v 9各和六个人握过手，证明这九个人一定可以找出三人互相握过手。 【答案】该问题可表述为一个包含9个点（每个人代表一个点）的图的问题。依题意知
d （v l ）=2，d （v 2）=d（v 3）=4，d （v 4）=d（v 5）=d（v 6）=d（v 7）=5，d （v 8）=d（v 9）=6 其中，边v i ，v j 〕代表v i 和v j 握过手。对于v 9，因为d （v 9）=6，所以v 4，v 5，v 6，v 7中至少有两个点与v 9之间 存在连线，设该两点为v 4和v 5。假设与v 4和与v 9相连的其他五点之间无边，
则
，与已知的 d （v 4）=5相矛盾，故假设不成立。即v 4与上述五点间必存在至少
两条边，设其中一点为v k ，则v k ，v 4，v 9两两相连，即存在三人之间互相握过手。
二、计算题
4． 已知线性规划问题，
写出其对偶问题，且当其最优解为X=（-5, 0, -1）时，求k 值; 【答案】对偶问题是:
当其最优解为x=（-5，0，-1）时，则约束2应该是取等号的。即: -x l +x2-kx 3=6，将X=（-5，0，-1）代入，得k=1
5． 已知下列资料，如表所示:
表
求出这项工程的最低成本日程。
【答案】由表中的己知条件和数据，绘制如图所示的网络图。
图
各事项的最早时间为:
各事项最迟时间为:
将各事项的最早时间与最迟时间分别记入该事项右下角的“口”和“△”内，如图所示。
图