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一、选择题

1． 网络计划中的某工序（i ，j ），估计的最乐观时间为a ，最可能时间为m ，最保守时间为b ，则该工序的 期望工时和方差可以按下面（ ）计算。

【答案】A

2． 无约束最优化问题

）问题的（ ）。

A. 全局最优解 B. 局部最优解 C. 极点 D .K-T点 【答案】B

【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足

，则称X*是函数的局部最优解。

中，如果在X*的某个领域内满足

，则X ’是

二、计算题

3． 某电话亭有一部电话，来打电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达间隔的平均时间为10分钟，通 话时间服从负指数分布，平均数为3分钟。 求:

（l ）顾客到达电话厅要等待的概率。 （2）等待打电话的平均顾客数。

（3）当一个顾客至少要3分钟才能打电话时，电信局打算增设一台电话机，问到达速度增加到多

少时，装 第二台电话机才合理的?

（4）打一次电话要逗留10分钟以上的概率是多少? （可用指数式表示） （5）目前情况下，安装第二台电话机后，顾客的平均等待时间是多少? 【答案】（1

）

顾客到达电话厅要等待的概率为：

（3）由题意，令到达速度为λ人/小时，

解得

所以，当到达速度增加到10人/小时时，装第二台电话机才合理。 （4）顾客在系统中的逗留时间W ，服从参数为服从参数为

的负指数分布。在本题中，逗留时间W ，

的负指数分布。分布函数为

所以打一次电话要逗留10分钟以上的概率为:（5）安装两部电话机后，系统变为M/M/2模型

4． 某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，又不遇霜冻，则收入为45元:如遇霜冻, 则收入仅为10万元，遇霜冻的概率为0.4。如不提早种，又不遇霜冻，则收入为35万元:即使遇霜冻，受灾也 轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为0.2，己知:

（l ）该农场的决策者认为:“似50%的机会得45万元，50%的机会得10万元”和“稳获35万元”二者对其来 说没有差别;

（2）该农场的决策者认为:“以50%的机会得45万元，50%的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来 说没有差别;

（3）该农场的决策者认为:“以50%的机会得35万元，50%的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来 说没有差别。 问题如下:

（1）说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策者应做何种决策? （2）按期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策? 【答案】将最高收益45万元的效用定为10，记为记为

。

令提早种的期望效用为E 1，不提早种的期望效用为E 2。则

, 所以，决策者的决策应为不提早种。

（2）令提早种的期望收益为E 1，不提早种的期望收益为E 2。

，所以，决策者的决策应为不提早种。

5． 某厂有一种新产品，其推销策略有S 1，S 2，S 3三种可供选择，但各方案所需的资金、时间都，不同， 加上市场情况的差别，因而获利和亏损情况不同。而市场情况也有三种:Q l （需要量大）Q 2（需要量一般），Q 3（需要量低）。市场情况的概率并不知道，其益损矩阵见表，（1）用乐观法进行决策。（2）用悲观准则进行决策。

表 单位：万元

则决策者对风险的态度可以表示为:

。把最低收益值10万元的效用定为0，

，其中i=1，2，3; j=1，2，3。由题意【答案】（1）令方案S j 在状态Q j ，下的收益为E （S j ，Q j ）可知

因此，按乐观法决策的最优推销策略为S 3。