2016年武汉纺织大学管理学院815运筹学考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、证明题
1． 证明矩阵对策意i 和j ， 有
【答案】先证充分性，由
而
所以
另一方面，对任意i , j , 由
所以
且
由有证毕。
2． 设G 为2*2对策，且不存在鞍点。证明若
。
【答案】可利用反证法求证。 假设条件不成立，可设
。
又
。
当
时，对
，存在鞍点，最优纯策略为
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在纯策略意义下有解的充要条件是:存在纯局势。
, 有
，使的对任
现在证明必要性，设有i*，j*，使得
和
是G 的解，
则
，所以
; 当a 12=a11=a21时，
， 存在鞍点，最优纯策略为
3． 对于M/M/1/N/∞模型，试证
，这与G 不存在鞍点矛盾，故结论成立。 ，并对上式给予直观的解释。
【答案】若令，
则有
所以
，即
此系统的等待空间有限制，即一旦顾客满N 个，新来的顾客就无法进入系统，此时到达率为零。故这里需 要求出实际进入系统的平均到达率
。由于正在被服务的顾客平均数为
另外，在单位时间内实际进入服务系统的顾客平均数
为
。
。因此
，
二、计算题
4． 设某工厂每年需用某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量。
，按E.Q.Q 计算Q*得
【答案】由题意知，该模型为“不允许缺货，生产时间很短”
所以最佳订购量为32顿。
5． 一个小型计算机服务系统，处理外来任务，平均每项任务的处理时间是20分钟，外来任务按泊松流到达， 平均每小时到达2项任务，设处理任务的时间服从负指数分布，先来先服务。求: （l ）系统内空闲和系统内任务数超过3项（>3）的概率。 （2）系统内任务的平均数和任务在系统内的平均逗留时间。
（3）若规定每项任务到系统，在1小时之内处理完毕，则收费50元。在1至2小时内处理完毕，
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收费40 元。处理时间超过2小时则收费20元。问:该系统平均1天（以8小时计算）可收费多少? 【答案】
任务数超过三项的概率为：
（3）任务在系统内逗留时间服从参数为
每天可收费用为：
6． 用破圈法和避圈法求下列图中各图的最小树。
的负损数分布，分布函数为:
【答案】（l ）给图10一4（a ）的点和边编号v i 和e j ，如图（al ）所示。
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