2016年湘潭大学土木工程与力学学院574材料力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1. 图所示一直径为d 的均质圆杆AB 承受自重,B 端为铰链支承,A 端靠在光滑的铅垂墙上。试确定杆内最大压应力的截面到A 端的距离s 。
图
【答案】杆件单位长度的重量为q ,墙对杆的水平支反力为F 。
所以
s 截面的内力分量: 轴力
弯矩
s 截面的应力为轴向压缩和弯曲应力的叠加,最大压应力为
S 截面的位置可求极值得到,即
,
2. 试判断图示各截面的弯曲中心的大致位置。若图1所示横截面上的剪力F s 指向向下。试画出这些截面上的切应力的指向。
图1
【答案】弯曲中心为截面内切应力所构成的合力的作用点,故弯曲中心A 必位于: (l )横截面的对称轴上,或截面的反对称点处; (2)横截面具有两根对称轴,两对称轴的交点;
(3)由两个狭长矩形组成的截面,两狭长矩形中线的交点。
故图1中所示各截面弯曲中心的大致位置和切应力方向分别如图2所示。
图2
3. 一外伸梁如图所示,图中的F 、a 和EI 均为已知,试分别用卡氏定理和图乘法求外伸端D 的挠度的
。
图
【答案】(l )用卡氏定理 根据平衡条件
则
写出各梁段的弯矩方程及其对F D 的偏导数AC 段
CB 段
则BD 段
将F D =F代入,则
(2)图解法
C 处作用力偶M e 的M 2图,作D 处作用下的M l 图(如图1)、(如图2)及单位力作用下的图3)。
图(如
图
1
图2