2018年东南大学材料科学与工程学院923工程力学之材料力学考研基础五套测试题
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2018年东南大学材料科学与工程学院923工程力学之材料力学考研基础五套测试题（一） ... 2 2018年东南大学材料科学与工程学院923工程力学之材料力学考研基础五套测试题（二） . 15 2018年东南大学材料科学与工程学院923工程力学之材料力学考研基础五套测试题（三） . 29 2018年东南大学材料科学与工程学院923工程力学之材料力学考研基础五套测试题（四） . 44 2018年东南大学材料科学与工程学院923工程力学之材料力学考研基础五套测试题（五） . 58
一、解答题
1． 各梁及其承载情况分别如图所示，通过积分求梁的挠曲线方程时，试问在列各梁的挠曲线近似微分方程时应分几段，将出现多少积分常数? 分别写出其确定积分常数的边界条件。
图
【答案】由图（a ）可知:挠曲线方程应分为两段，共有4个积分常数，其边界条件为 支承条件:连续条件:
图（b ）:挠曲线方程应分为两段，共有4个积分常数，其边界条件为 支承条件:连续条件:
图（c ）:挠曲线方程应分为三段，共有6个积分常数，其边界条件为 支承条件:连续条件:
图（d ）:挠曲线方程应分为三段，共有6个积分常数，其边界条件为
支承条件:连续条件:
2． 弹性模量E=200 GPa 的试件，其应力-应变曲线如图所示，A 点为屈服点，
屈服极限
。当拉伸到B 点时，在试件的标距中测得纵向线应变为
载到应力为140 MPa时，标距内的纵向线应变
。
。试求从B 点卸
图
【答案】如图所示，试件加载超过屈服极限后，试件的变形包括弹性变形和塑性变形两部分。卸载时，应力应变将沿着平行于弹性直线（图中的式中，
当从B 点卸载到C 点，应力为140 MPa 时，试件失去了一部分弹性应变，
剩余弹性应变为
C 点所相应的应变（图中
）即标距内的纵向线应变为
）和塑性应变
的直线
B 点所相应的应变包括弹性应变变化。
（图中的
），即
3． 铸铁梁受力及截面尺寸如图所示。己知力
，许用拉应力，许用压应
，若要截面最为合理，试确定T 形横截面的尺寸，并校核此梁的强度。
【答案】（l ）确定根据题意要求又
，又由于
280mm ，由此可求出中性轴Z 的位置：
对于不对称截面，求形心坐标是利用总面积对某轴的静矩等于各分面积对同一轴静矩的代数和的原理进行的，从力学意义上讲，就是纯弯曲时轴力N=0。 根据形心坐标计算公式
可得
（2）校核梁的强度 由于
，所以
，
所以
故知该梁强度足够。