2018年大连交通大学机械工程学院801材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 已知实心圆轴的转速n=300r/rain，传递的功率P=330kW，轴材料的许用切应力[τ]=60MPa，切变模量G=80GPa。若要求在2m 长度的相对扭转角不超过1°，试求该轴的所需直径。
【答案】（l ）求作用在该轴上的外力偶矩
（2）由强度条件，可得
（3）由刚度条件可得
综上所述，使该轴同时满足强度和刚度条件的直径d=111mm。
2． 一外径的铜管，套在直径
钢的弹性模量及线膨胀系的钢杆外，如图所示。数分别
为两杆的长度相等，在两端用直径d=12mm的销钉将两者固定连接，两销钉的间距为l 。已知铜和
。组合件在室温条
件下装配，工作中组合件温度升高50℃，若不考虑铜管与钢杆间的摩擦影响，试求销钉横截面上的切应力。
【答案】销钉承受双剪切，因此，每个剪切面上承受的剪力
其中，F 为钢杆承受的轴向拉力，即铜管承受的压力。
在F 作用下，根据胡克定律可得二者的变形量分别为:
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并考虑由温度变化引起杆件的变形，可得变形协调关系:
即
其中:
并将己知数据代入上式，解得:
故销钉横截面上的切应力:
3． 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作图1所示各梁的剪力图和弯矩图。
图1
【答案】（l ）首先由平衡条件求得固定端支反力:
剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有突变，值为5kN ; AC 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线; CB 段作用有方向竖直向下的均布荷载，故其剪力图为一斜率为负的直线。 弯矩图:在端点A 处有逆时针的集中力偶，故在此处弯矩图有突变，值为10kN ·m ; AC 段剪力图为
一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; 同理CB 段弯矩图为一向下凸的抛物线。
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剪力图和弯矩图如图2（a ）所示。
图2
m （2）首先由平衡条件求得固定端支反力:F A =15kN，M A =25kN·
剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有突变，值为15kN ; AC 段无荷载，故其剪力图 上为一水平直线; 在C 处有向下的集中荷载，故在此处剪力图有向下的突变，值为15kN ; CB 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线。
弯矩图:在端点A 处有逆时针力偶作用，故在此处弯矩图有向下的突变，值为25kN ·m ; AC 段剪力图为一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; 在C 处有逆时针的集中荷载，故在此处剪力图有向下的突变，值为10kN ·m 。
剪力图和弯矩图如图2（b ）所示。
（3）首先根据该结构和荷载的对称性可求得支反力:
剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有向上的突变，值为1.5qa ; AC 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线; CD 段有向下的均布荷载，故其剪力图上为一斜率为负的直线; DB 段无荷载作用，为一水平直线; 在B 端点有集中荷载，故剪力图有向上的突变，值为1.5qa 。 弯矩图:AC 段剪力图为一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; CD 段为一抛物线，在剪力为零，即梁跨中截面处达到极值，为:
在DB 段由微分关系可知弯矩图为一斜率为负的直线。
剪力图和弯矩图如图2（c ）所示。
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