当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 试按叠加原理求图1所示梁中间铰C 处的挠度

量。

并描出梁挠曲线的大致形状。己知EI 为常

图1

【答案】（l ）如图2（a ）所示，将梁沿中间铰C 处分开，代以相应的约束反力。由平衡条件可得C 处约束反力，如图中所示。

图2（a ）

分析悬臂梁AC 段，根据叠加原理可得到c 处挠度为均布载荷q 和集中力

加，即

梁挠曲线的大致形状如图2（a ）所示。

（2）如图2（b ）所示，将梁沿中间铰C 处分开，由平衡条件可得C 处约束反力，如图中所示。

作用下挠度的叠

图2（b ）

分析悬臂梁AC 段，在力偶2M e 作用下C 处挠度为

根据叠加原理可得:

梁挠曲线的大致形状如图2（b ）所示。

2． 由两根28a 号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图1所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[σ]=170 MPa。试求梁的许可荷载[F]。

图1

【答案】根据平衡条件可求得两端支反力F 1=F2=F3=，由此绘制该梁的弯矩图，如图2所示。可知梁内最大弯矩值发生在梁中点处，值为:M max =4×l.5F-Z ×F=4F。

图2

查表知单根28a 槽钢的弯曲截面系数:

根据正应力强度条件:

可得:

故梁的许可荷载:

3． 如图1所示，任意形状的均匀薄板厚度h ，在相距为d 的两点A 、B 受一对面内平衡的集中力作用， 薄板弹性模量E ，泊松比，求薄板面积改变量△A 。

【答案】分析此题用常规应力应变分析方法非常难解，故用功的互等定理推导求解薄板面积改变量△A 。

考虑薄板另一受均布载荷q 的状态，如图2所示，根据广义胡克定律，线段AB 的正应变为

图1 图2

AB 段伸长为

设是原受力状态下薄板边界的法向位移，s 是沿边界的曲线坐标，由功的互等定理，有

将式①代入方程②解得

4． 如图所示，用一厚度为δ=8mm的薄板卷成薄壁圆筒，其平均直径为D=200mm，长度l=50cm，接缝处用铆钉铆接。若铆钉直径为d=20mm，材料的许用切应力[τ]=160 MPa ，许用挤压应力[σbs ]=160 MPa， 筒的两端受扭转力偶矩M=30kN·m 作用，试确定铆钉的个数。

图

【答案】（l ）圆筒扭转时，横截面上的应力为

（2）沿纵向截开，其平面上的切应力合力（切应力互等定理定τ）F s 为

（3）用剪切强度条件估算铆钉个数