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一、计算题

1． 对于塑性材料，

当危险点的【答案】塑性材料，当

时，试问是否一定出现塑性屈服; 对于脆性材料，

当

时，不一定出现塑性屈服。反之，塑性材料出现塑性屈服，其

时，试问是否一定发生脆性断裂，为什么?

危险点的最大正应 力也不一定等于材料的屈服极限，可能大于或小于屈服极限。因为材料是否发生塑性屈服的条件，与危险点的应力状态有关。例如，在三轴均匀受拉应力状态下，材料将不会出现塑性屈服，而发生脆性断裂; 又如设应力状态

则按第三强度理论可得

时，材料就出现塑性屈服。

即在

同理，对于脆性材料，例如，在三轴均匀受压应力状态下，材料将不会发生脆性断裂；又如设应力状态

则按第二强度理论

时，材料就发生脆性断裂。

即在

2． 试判断图示各截面的弯曲中心的大致位置。若图1所示横截面上的剪力F s 指向向下。试画出这些截面上的切应力的指向。

图1

【答案】弯曲中心为截面内切应力所构成的合力的作用点，故弯曲中心A 必位于: （l ）横截面的对称轴上，或截面的反对称点处; （2）横截面具有两根对称轴，两对称轴的交点;

（3）由两个狭长矩形组成的截面，两狭长矩形中线的交点。

故图1中所示各截面弯曲中心的大致位置和切应力方向分别如图2所示。

图2

3． 试按各种强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件，并求出剪切许用应力

之间的关系。

与拉伸许用应力

图

【答案】纯剪切应力状态如图所示，三个主应力分别为

脆性材料: 按第一强度理论得

剪切许用应力

与拉伸许用应力

之间的关系为

按第二强度理论得

剪切许用应力

与拉伸许用应力

之间的关系为

铸铁材料的约为0.25，所以

对塑性材料: 按第三强度理论得

剪切许用应力与拉伸许用应力按第四强度理论得

之间的关系为

剪切许用应力与拉伸许用应力综上所述，工程上一般取

为:

之间的关系为

4． 一组合圆筒，承受荷载F ，如图1（a ）所示。内筒材料为低碳钢，横截面面积为A 2，弹性模量为E l ， 屈服极限为

; 外筒材料为铝合金，横截面面积为A 2，弹性模量为E 2，屈服极限为

。

假设两种材料均可理想化为弹性一理想塑性模型，其应力-应变关系如图1（b ）所示。试求组合筒的屈服荷载F s 和极限荷载F u 。

图1

【答案】（l ）求组合筒的屈服载荷

由图1（b ）可知气εs1<εs2，两筒的变形量相同，随着载荷F 的增加，内筒首先达到屈服状态，而铝合金 仍处于线弹性状态，此时二者承受的载荷分别为:

又此时，内筒和外筒的变形量相同，即有:

因此，外筒承受的载荷:综上可得，组合筒的屈服载荷:（2）求组合筒的极限载荷