2017年华北电力大学高等数学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 镭的衰变有如下的规律:镭的衰变速度与它的现存量R 成正比. 由经验材料得知，镭经过1 600年后，只余原始量R 0的一半. 试求镭的存量R 与时间t 的函数关系.
【答案】设在时刻t ，镭的存量为
，即
。
，将t=1600，
，代入上式，得
，即
，
，由题设条件知，
，即
，
积分得
R=R0，因t=0时，故C=R0，所以
2． 函数
【答案】
因为所以
又因为
在
在
，
总有内无界。 ，总有。
内是否有界？这个函数是否为
，
使，使
时的无穷大。
，
从而，从而
时的无穷大? 为什么？
，，所
以不是当
3． 计算下列三重积分：
。
，其
中所围立体。
为
由
，其中
体。
为由所围立
，其中
体。
【答案】（1）由于积分区域为
关于
为由所围立
平面对称，
则令
，
，则
（2）积分区域可分为两部分，利用球面坐标得
（3）积分区域关于平面对称，则令是在第一象限的部分，则
（4）积分区域为图中所围立体，则
4． 下列函数组在其定义区间内哪些是线性无关的？
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）
【答案】对于两个函数构成的函数组，如果两函数的比为常数，则它们是线性相关的，否则就线性无关，因此本题中除了
（2）（3）（7）性无关。
即（2）（3）（7）中的函数组线性相关外，其余的7个函数组中两函数之比不是常数，从而线
二、计算题
5． 计算下列三角函数值的近似值:
【答案】（1）由
及取
得
（2）由及取
得
6． 求函数
【答案】f （x ）在续区间为
因为
的连续区间，并求极限
。
，
。
处无意义，所以这两个点为间断点，此外函数到处连续，连
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