2017年华南师范大学01302高等数学基础复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 试求
的经过点M （0, 1）且在此点与直线
相切的积分曲线。
【答案】由于直线
在（0, 1）处的切线斜率为，依题设知，
所求积分曲线是初值问题的解。
由
再积分，
得
2． 求由方程的极值。
【答案】在原方程两边同时对X 求导得
在原方程两边同时对y 求导得
在
两式中，令
，解得
将其代入已知方程得导得
式两边对y 求导得
当
时，
，将其代入
三式中，得
，故驻点为
和
，
式两边对x ，y 分别求确定的函数
积分
得
，代入x=0, y=1,
得
代入x=0
,
得
，即
有
于是所求积分曲线的方程为
则函数Z 在当
处取得极小值
时，
。
，并将其代入
，得
故Z 在点
处取到极大值
。
3． 设有一质量为m 的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致、大小与时间成正 比（比例系数为k l ）的力作用于它，此外还受一与速度成正比（比例系数为k 2）的阻力作用. 求质点运动的速 度与时间的函数关系.
【答案】依题意，有将方程改写成
，则
由t=0, v=0得
，故速度与时间的关系为
即
4． 设有一个由电阻R=10Ω、电感L=2H（亨）和电源电压E=20sin 5tV （伏）串联组成的电路. 开关K 合上后，电路中有电流通过. 求电流i 与时间t 的函数关系.
【答案】依题意，有
，即
其中，记
，则
故
于是
代入初始条件t=0, i=0, 得C=1, 故电流i 与时间t 的关系为
按波动学的习惯，可写成
二、计算题
5． 过点
（
）分别作平行于z 轴的直线和平行于xOy 面的平面，问在它们上面且平行于z 轴的直线l 上的点的坐标，其特点是，它们的横坐标均
的点的坐标各有什么特点?
【答案】如图所示，过相同，纵坐标也均相同.
而过点
且平行于xOy 面的平面上的点的坐标，其特点是，它们的竖坐标均相同
.
图
6． 设f （x ）是周期为2π的函数，它在
将f （x ）展开成傅里叶级数。
【答案】f （x ）满足收敛定理的条件，且除了
故
外处处连续。
上的表达式为
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