2017年华北电力大学高等数学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 试说出下列各微分方程的阶数:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【答案】（l ）一阶; （2）二阶; （3）三阶; （4）一阶; （5）二阶:（6）一阶.
2． 求下列微分方程的通解:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）【答案】（1）
（2）将方程改写成
，则
（3）
（4）
（5）将原方程写成
，则
（6）
（7）
（8）将原方程写成
，则
（9）
（10）将原方程改写成
，则
3． 已知函数满足，且，求曲线所成
的图形绕直线y=-1旋转所成的旋转体的体积。
【答案】由于函数连续函数；又
故知令
，可得
，得到
；且当y=-1时，x 1=1，x 2=2；则曲线
4． 设二阶导数且
（1）
；（2）
是由方程。
。
，两边同时微分得
又
，则
故
。
所确定的函数，其中
具有
满足
，
所
，故
，其中C （x ）为待定的
成的图形绕直线y=-1旋转所成的旋转体的体积为
【答案】（1）由方程
（2）由（1）可得，
二、计算题
5． 用积分方法证明图中球缺的体积为
图
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