2017年湖南师范大学世界地理之高等数学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 设
【答案】在算不方便，故令
，其中f 为可微函数，求
。
中，由于函数f 不是以单独一个字母作为自变量，从而造成计，得
，故
则
2． 用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，然后求出通解:
【答案】（1）令
则
且原方程变为
分离变量，得
积
分得arctan=x+C, 即u=tan（x+C）, 代入u=x+y, 得原方程的通解y=-x+tan（x+C）。
（2）令u=x-y,
则
u=x-y，得原方程的通解
（3）令u=xy，则
且原方程变为
且原方程变为
即令
即
，代
入
则
且原方程变为
得原方程的通解
即
积分得
即
即udu+dx=0,
积分得
，代入
代入u=xy。得原方程的通解（4
）将原方程写成
即
积分
得
（5）原方程改写成原方程变为
积分
得
3． 设又
【答案】由
，其中，求函数值
可得
由对称性可知
又
，则
则又
，故
，则
。
，故
。
，
二阶可导，
，
令u=xy，即
整理并分离变量，得
则
且
代入u=xy，并整理，得原方程的通解
为
则
4． 求由方程的极值。
【答案】在原方程两边同时对X 求导得
在原方程两边同时对y 求导得
在
两式中，令
，解得
将其代入已知方程得导得
式两边对y 求导得
当
时，
，将其代入
三式中，得
则函数Z 在当
处取得极小值
时，
。
，并将其代入
，得
故Z 在点
处取到极大值
。
。
确定的函数
，故驻点为和，式两边对x ，y 分别求
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