2016年重庆大学资源及环境科学学院、航空航天学院材料力学(同等学力等加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一截面为矩形b ×δ、平均半径为R 的圆环，绕铅垂轴O-O 以等角速度旋转，如图1所示。圆环材料的密度为ρ，弹性模量为E ，不计轴力和剪力的影响，试求: （l ）圆环的最大弯矩及其作用面; （2）圆环A 、C 两点的相对位移。
（提示:封闭圆环为三次超静定结构。由于圆环的结构和惯性力均对称于AC 、DB 轴，故可取四分之一圆环AB 为基本静定系，且将截面A 视为固定，而截面B 仅有弯矩为多余未知力，则可将多余未知力减少为一个。）
图1
【答案】（l ）根据圆环结构和载荷的对称性，取圆环的分析即可。 如图2（a ）所示，取AB 段进行分析，其惯性力分布为:
，可得协调方程:
。
图2（a ）
如图2（a ）所示，为求得B 截面转角，在B 截面施加一逆时针的单位力偶，可得弯矩方程:
由卡氏第二定理可得B 截面转角:
令
，解得
则AB 段弯矩方程为:
故当且
时，弯矩最大值时，弯矩最大值
（2）在A 、C 截面上施加一对反向单位力，如图2（b ）所示。
图2
列弯矩方程:
故由卡氏第二定理可得A 、C 截面相对位移:
负号表示与图中所施加单位力的方向相反。
2． 一内半径为R ，壁厚为的薄壁球体，承受压力p ，如图（a ）所示。试求球壁上任一点处的应力状态。
图
【答案】以球心为原点O ，取球坐标
，其中
由于结构和受力均对称于球心，故球壁各点的应力状态相等，且壁一点处
，而球外壁一点处
，故可得
，故可得
，又由于球壁很薄，球内
对于球外壁一点处
，由平衡条件对于球壁上任一点，取通过该点的直径平面截取脱离体（图（b ））
得，
于是，球壁任一点的应力状态为平面应力状态（图（c ））
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