2016年中山大学工学院S3905001材料力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 由两根28a 号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图1所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[σ]=170 MPa。试求梁的许可荷载[F]。
图1
【答案】根据平衡条件可求得两端支反力F 1=F2=F3=
，由此绘制该梁的弯矩图，如图2所示。
可知梁内最大弯矩值发生在梁中点处，值为:M max =4×l.5F-Z ×F=4F。
图2
查表知单根28a 槽钢的弯曲截面系数:根据正应力强度条件:
可得:
故梁的许可荷载:
2． 图1所示外伸梁，承受集中载荷F 与矩为M e 的力偶作用，且M e =FA ，试利用奇异函数法计算横截面A 的挠度。设弯曲刚度EI 为常数。
图1
【答案】支座B 与C 的支反力分别为
挠曲线的通用微分方程则为
经积分，得
在铰支座处梁的挠度为零，可得梁的位移边界条件为:
将上述条件分别代入式①，得积分常数:
将所得积分常数值及x=0代入式①，即得截面A 的挠度为
3． 某装配车间的吊车梁由22a 号工字钢制成，并在其中段焊上两块横截面为120mm ×l0mm 、长度为2.5 m的加强钢板，如图所示。吊车每次起吊50kN 的重物，在略去吊车及钢梁的自重时，该吊车梁所承受的 交变荷载可简化为F max =50kN，F min =0。己知焊接段横截面对中性轴z 的惯性
-846
矩I z =6574×10m 。焊接段采用手工焊接，属于第3类构件。欲使吊车梁能经受2×10次交变荷
载的作用，试校核梁的疲劳强度。
图
【答案】（l ）计算跨中截面危险点的应力幅
时，跨中截面下边缘上有最大拉应力，且:
故应力幅
（2）确定许用应力幅
查教材表得第三类构件:C=3.26×10，β=3 故焊接量的常幅疲劳许用应力幅:
12
综上，工作应力幅小于许用应力幅，故梁满足疲劳强度要求。
4． 某快锻水压机工作台油缸柱塞如图所示。已知油压强p=33 MPa，柱塞直径d=120mm，伸入油缸的最大行程t=1600mm，材料为45钢，E=210 GPa。试求柱塞的工作安全因数。
图
【答案】柱塞受到的压力
由材料的力学性质决定的
柱塞可以简化为一端固定，另一端自由的压杆，所以取长度系数柱塞的柔度
。
因，故可用欧拉公式计算临界载荷，即
柱塞的工作安全因数
5． 一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如图所示。己知铜的线膨胀系数
,
弹性模量E=110GPa，设铜杆温度升高50℃，试求铜杆上A 点处所示单元体的应力状态。
图
【答案】设该铜质圆杆的轴向拉伸应变为￡，该杆两端固定，可得变形几何关系:
故
根据胡克定律可得，横截面上的正应力:
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