2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计复试实战预测五套卷
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2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计复试实战预测五套卷（一） . 2 2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计复试实战预测五套卷（二） . 9 2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计复试实战预测五套卷（三） 14 2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计复试实战预测五套卷（四） 20 2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计复试实战预测五套卷（五） 26
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一、计算题
1． 一批产品中有10%的不合格品，现从中任取3件，求其中至多有一件不合格品的概率.
，所求概率为
【答案】记X 为取出的3件产品中的不合格品数，则X 〜b （3，0.1）
2． 某人想用10000元投资于某股票，该股票当前的价格是2元/股. 假设一年后该股票等可能的为1元/股和4元/股. 而理财顾问给他的建议是：若期望一年后所拥有的股票市值达到最大，则现在就购买；若期望一年后所拥有的股票数量达到最大，则一年以后购买. 试问理财顾问的建议是否正确? 为什么？
【答案】如果现在就购买2元/股，则10000元可购买5000股. 记X 为一年后所拥右的股票市值X 的分布列为
表
1
所以E （X ）=12500元，比一年后购买（市值为10000元）大.
如果一年后购买，记Y 为一年后所购股票数，则10000元等可能地购买10000/1=10000股或10000/4=2500股，所以Y 的分布列为
表
2
，比现在就购买（5000股）多. 由此得E （Y ）=5000+1250=6250（股）因此，理财顾问的建议是正确的.
3． 掷一颗骰子60次，结果如：
表
试在显著性水平为0.05下检验这颗骰子是否均匀.
【答案】这是一个分布拟合优度检验，总体总共分6类. 若记出现点数i 的概率为的假设为
这里k=6，
检验拒绝域为
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则要检验
则查表
若取
知，
检验的统计量为
由于
未落入拒绝域，故不拒绝原假设. 在显著性水平为0.05下可以认为这颗骰子是均
匀的. 此处检验的p 值为
4． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求条件密度函数所以当
时,
而当0 由此得 这是均匀分布 其中 【答案】因为p （x , y ）的非零区域为图的阴影部分, 图 5． 设电路由A ，B ，C 三个元件组成，若元件A ，B ，C 发生故障的概率分别是0.3，0.2，0.2，且各元件独立工作，试在以下情况下，求此电路发生故障的概率： （1）A ，B ，C 三个元件串联； （2）A ，B ，C 三个元件并联； （3）元件A 与两个并联的元件B 及C 串联而成. 【答案】设事件A ，B ，C 分别表示元件A ，B ，C 发生故障. （1）因为串联电路中任一元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为 （2）因为并联电路中所有元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为 第 3 页，共 30 页 （3）由题意知，所求概率为 6． 某保险公司多年的统计资料表明, 在索赔户中被盗索赔户占20%, 以X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数. （1）写出X 的分布列； （2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值. 【答案】（1）X 服从n=100, p=0.2的二项分布b （100, 0.2）, 即 （2）利用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理, 有 这表明:被盗索赔户在14与30户之间的概率近似为0.9437. 7． 对泊松分布P （θ）， （1）求 ，使g （θ）的费希尔信息量与θ无关. （2）找一个函数g （•）【答案】⑴（2）所以， 8． 设 （1）求θ的（2）求θ的矩估计【答案】（1） 令 （其中为任意常数）. 为独立分布同分布变量， 并问是否是无偏的； ，（其中c 为大于0的任意常数）则 （3）计算θ的无偏估计的方差的C-R 下界. 的密度函数可表示为 因此，相应的对数似然函数为 第 4 页，共 30 页