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一、计算题

1． 为研究咖啡因对人体功能的影响，特选30名体质大致相同的健康男大学生进行手指叩击训练，此外咖啡因选三个水平：

每个水平下冲泡10杯水，外观无差别，并加以编号，然后让30位大学生每人从中任选一杯服下，2h 后，请每人做手指叩击，统计员记录其每分钟叩击次数，试验结果统计如下表：

表

1

请对上述数据进行方差分析，从中可得到什么结论？

【答案】我们知道，对数据作线性变换不会影响方差分析的结果，这里将原始数据同时减去240，并作相应的计算，计算结果列入下表：

表

2

于是可计算得到三个平方和

把上述诸平方和及其自由度填入方差分析表，并继续计算得到各均方以及F 比：

表

3

若

取查表

知从而拒绝域

为

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由于

故认为因子A （咖啡因剂量）是显著的，即三种不同剂量对人的作用有明显

的差别. 此处检验的p 值为

2． 设随机变量X 的分布函数为

试求E （X ）. 【答案】利用可得

3． 设猎人在猎物100m 处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5. 若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎物与猎人已相距150m. 若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎物与猎人已相距200m. 若第三枪还未命中，则猎物逃逸. 假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率.

【答案】记X 为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，所以有

又因为在100m 处命中猎物的概率为0.5，所以0.5=P（X=100）=k/100，从中解

得k=50.若以事件A ，B ，C 依次记“猎人在100m 、150m 、200m 处击中猎物”，则

因为各次射击是独立的，所以

4． 已知事件A ，B 满足

【答案】因为

由此得

所以

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公式，

记P （A ）=P，试求P （B ）.

5． 一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两颗骰子24次至少出现一次双6点的机会是相等的，你认为如何？

【答案】设事件A 为“颗骰子掷4次，至少出现一次6点”，则. 为“一颗骰子掷4次，不出现6点”，于是

又设事件B 为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点”，则瓦为“两颗骰子掷24次，不出现双6点”，于是

从计算结果可以看出：赌徒的感觉是不对的，因为两者的概率相差0.0263，而概率相差0.0263的两个事件，在实际中仅凭感觉很难发现它们的细小差别，只有从理论上才能识别.

6． —条自动化生产线上产品的一级品率为0.8，现检查5件，求至少有2件一级品的概率.

【答案】记X 为检查5件产品中的一级品数，则

所求概率为

7． 一家有500间客房的大旅馆的每间客房装有一台2千瓦的空调机. 若开房率为80%, 需要多少千瓦的电力才能有99%的可能性保证有足够的电力使用空调机.

【答案】记

则

, 由此得

. 设共有k 千瓦的电力可供使用, 根据

再用林德伯格-莱维中心极限定理可得

或

由此查表得

, 从中解得

, 取k=841千瓦即可. 这表明:该旅馆每天需要841

题意可列如下不等式

千瓦电力, 才能以99%的把握保证空调机用电.

8． 设某生产线上组装每件产品的时间服从指数分布, 平均需要10分钟, 且各件产品的组装时间是相互独立的.

（1）试求组装100件产品需要15小时至20小时的概率；

（2）保证有95%的可能性, 问16小时内最多可以组装多少件产品？ 【答案】记

为组装第i 件产品的时间（单位:分钟）, 则由

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,

知