2017年东华理工大学水资源与环境工程学院601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1. 函数
A.20
B.-20
【答案】C 【解析】
向量的方向余弦为
2. 设f (x )为连续函数,
【答案】(B ) 【解析】
,故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序,得
解法一:由于考虑F ’(2)
于是,
,从而有
。因此答案选(B )。
,则有
解法二:设f (x )的一个原函数为G (x )
,则
。
在点A (1,1,l )处从点A 到点B (2,3,4)的方向导数等于( ).
求导得
因此
3. 已知向量a , b 的模分别为
【答案】A 【解析】由题意知
且则
( )。
则
4. 设向量a , b , c 满足关系式
则( )。
【答案】D
【解析】由可知
5. 设f (x )是以2π为周期的周期函数,它在为( )。
【答案】(A )
【解析】偶函数f (x )的傅里叶级数是余弦级数,故排除(B ), 又因为
所以排除(C )与(D ), 从而选(A )。
6. 设D
为单位圆域( )。
【答案】D
【解析】由于积分域D 关于两个坐标轴都对称,而
故
上的表达式为
则
的傅里叶级数
,则
是Z 的积函数,是y 的积函数,由
变量的对称性,得
由于在D 内
。则
从而
。
二、填空题
7. 点(1, 1, -1)关于平面
【答案】线方程为
即
将其代入平面方程得l=1,故直线l 在平面π的投影点为点,由中点坐标公式得
即所求点的坐标为(3, -3, 1) 8. 设函数
【答案】【解析】由
当x=e时,
,所以
则
。
求
。
,则M 是线段PQ 的中
,过点
与平面π:
垂直的直
【解析】设所求点为
的对称的点
的坐标是_____。
9. 若向量X 与向量a={2,-1, 2}共线,且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知,向量X 与向量a 共线,则令
解得
即
,故
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