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2017年东华理工大学水资源与环境工程学院601高等数学考研仿真模拟题

  摘要

一、选择题

1. 函数

A.20

B.-20

【答案】C 【解析】

向量的方向余弦为

2. 设f (x )为连续函数,

【答案】(B ) 【解析】

,故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序,得

解法一:由于考虑F ’(2)

于是,

,从而有

。因此答案选(B )。

,则有

解法二:设f (x )的一个原函数为G (x )

,则

在点A (1,1,l )处从点A 到点B (2,3,4)的方向导数等于( ).

求导得

因此

3. 已知向量a , b 的模分别为

【答案】A 【解析】由题意知

且则

( )。

4. 设向量a , b , c 满足关系式

则( )。

【答案】D

【解析】由可知

5. 设f (x )是以2π为周期的周期函数,它在为( )。

【答案】(A )

【解析】偶函数f (x )的傅里叶级数是余弦级数,故排除(B ), 又因为

所以排除(C )与(D ), 从而选(A )。

6. 设D

为单位圆域( )。

【答案】D

【解析】由于积分域D 关于两个坐标轴都对称,而

上的表达式为

的傅里叶级数

,则

是Z 的积函数,是y 的积函数,由

变量的对称性,得

由于在D 内

。则

从而

二、填空题

7. 点(1, 1, -1)关于平面

【答案】线方程为

将其代入平面方程得l=1,故直线l 在平面π的投影点为点,由中点坐标公式得

即所求点的坐标为(3, -3, 1) 8. 设函数

【答案】【解析】由

当x=e时,

,所以

,则M 是线段PQ 的中

,过点

与平面π:

垂直的直

【解析】设所求点为

的对称的点

的坐标是_____。

9. 若向量X 与向量a={2,-1, 2}共线,且满足a ·X=-18, 则X=_____。

【答案】{-1, 2, -4}

【解析】由题意知,向量X 与向量a 共线,则令

解得

,故