2018年浙江农林大学风景园林与建筑学院、旅游与健康学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 求掷n 颗骰子出现点数之和的数学期望与方差.
【答案】记
为第颗骰子出现的点数，
分布列为
表
所以
由此得
2． 设随机变量x 与y 相互独立, x 的概率分布为
（1）求
（2）求X 的概率密度【答案】（1）（2）设z 的分布函数为当当当
时, 时,
时,
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则独立同分布，其共同的
的概率密度为
则其值为非零时z 的取值区间为
所以z 的分布密度函数为
3． 为研宄某型号汽车轮胎的磨耗，随机选择16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止，记录所行驶路程（单位:km ）如下:
假设这些数据来自正态总体下限.
【答案】先计算样本均值与样本标准差利用未知场合的的单侧置信下限这里
代入可得
4． 设一批产品中一、二、三等品各占取到的是一等品的概率.
【答案】记事件A 为“取出一件不是三等品”，B 为“取出一件一等品”，因为A=“取出一件不是三等品”=“取出的是一等品或二等品”
，所以AB=B，于是所求概率为
5． 验证:正态总体方差（均值已知）的共轭先验分布是倒伽玛分布.
【答案】设总体伽玛分布
，其密度函数为
则
的后验分布为
，其中
已知，
为其样本，取
的先验分布为倒
. 从中任意取出一件，结果不是三等品，求
，
，
，其中
未知，求的置信水平为0.95的单侧置信
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即
（均值已知）的共轭先验分布.
6． 设A ，B 为任意两个事件，且
【答案】
7． 设随机变量X 服从（0, 1）上的均匀分布，试求以下Y 的密度函数:
（1）（2）（3）（4）
J
，这就证明了倒伽玛分布是正态总体方差
，则成立.
【答案】X 的密度函数为
（1）因为Y 的可能取值区间为函数，其反函数为
，且
，且
. 所以
在区间（0, 1）上为严格单调减
的密度函数为
（2）因为Y 的可能取值区间为（1，4）, 且函数，其反函数为
. 且
. 所以
在区间（0, 1）上为严格单调增的密度函数为
（3）因为Y 的可能取值区间为其反函数为
. 且
，且所以
在区问（0, 1）上为严格单调增函数，
的密度函数为
（4）因为Y 的可能取值区间为其反函数为
，且
，且所以
在区间（0，1）上为严格单调减函数，的密度函数为
8． 设
为独立同分布的随机变量序列，其共同分布为
其中
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