2018年浙江大学农业与生物技术学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量
服从单位圆内的均匀分布，其联合密度函数为
试证:X 与Y 不独立且X 与Y 不相关. 【答案】先求边际密度函数
和
所以由又因为
和
知X 与Y 不独立.
在对称区间上是偶函数，故
从而
所以X 与Y 不相关.
2． 设
【答案】记
为来自
的样本，试求假设，样本的联合密度函数为
两个参数空间分别为
利用微分法可求出在上的MLE ，于是似然比统计量为
通过简单的求导计算可知，函数
在（0, 1）区间内单调递增，在
从而似然比检验等价于采用方检验是等价的.
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的似然比检验.
分别为的MLE ，而在上为u
上单调递减，于是
做检验统计量，也就是说，似然比检验与传统的双侧卡
3． 设
是来自
的样本，试求
的分布.
故
又故
与
独立，于是
4． 某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响. 现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过一段时间后测得的含水率如下表:
表
1
且
与
服从二元正态分布，
【答案】由条件，
（1）假定各种方法储藏的粮食的含水率服从正态分布，且方差相等，试在三种方法对含水率有无显著影响；
（2）对每种方法的平均含水率给出置信水平为0.95的置信区间.
【答案】 （1）这是一个单因子方差分析的问题，由所给数据计算如下表:
表
2
下检验这
三个平方和分别为
据此可建立方差分析表:
表3
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在显著性水平由于
下，查表得
故拒绝域为
，
，故认为因子A （储藏方法）是显著的，
即三种不同储藏方法对粮食的含水率有显著影响. 检验的p 值为
（2）每种水平含水率的均值估计分别为
而误差方差的无偏估计为若取
则
5． 掷两颗骰子，求下列事件的概率:（1）点数之和为6; （2）点数之和不超过6; （3）至少有一个6点.
【答案】
于是三个水平均值的0.95置信区间分别为
，因而
，
i
A=“点数之和为6”=B=“点数之和不超过6”
，
C=“至少有一个6点”
所以
6． 设总体4阶中心矩
存在，则对样本方差
有
其中
为总体X 的方差.
并以简记从1到n 的求和，于是
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.
【答案】记