2016年东北大学信息科学与工程学院数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 试求如下序列的傅里叶变换：
【答案】（1）（2）
（3）（4）
或者
2． 有一离散系统如如下图所示，若
求，
图
【答案】由变换定义直接计算得：
故得：
令：
对比两式可解出：所以有：
对
求反变换得
3． 判断系统
是否为非移（时）变系统和稳定系统？为什么？
【答案】根据若系统的响应与输入信号施加于系统的时刻无关，则称该系统为非移变（或非时变）
系统。对非移变系统，若：
则：
因为：又因为：当
4． 下列系统中，
表示输出，
表示输入，试确定输入输出关系是否线性？是否时不变？
【答案】设（a ）系统定义为：
线性组合的变换：
变换的线性组合：
因为a 、b 是任意常数，不可能使3恒等于
将将
先移位后变换：
先变换后移位：
所以该系统是时不变的。 （b ）系统定义为：
线性组合的变换：
变换的线性组合：
显然将
因此该系统是非线性的。
先移位后变换：
故为移（时）变系统。
时，即使
有界，仍有
故为非稳定系统。
是两个任意序列，a 、b 是两个任意常数。
故该系统是非线性的。