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一、简答题

1． 进行如下的假设检验:

在一个容量为30的样本中，数值大于150的有22个，数值恰等于150的有3个，数值小于150的有5个。 在差分别为:

。由于数值大于150的个数x=22, 所以检验统

计量的值为:

查标准正态分布表得与z=3.27对应的值

，因此拒绝原假设，即中位数大于

下进行假设检验。

的二项分布的均值和标准

【答案】在所有的样本中有27个数据不等于150。因此

150。

2． 调试汽车的发动机，既可以使用计算机控制的分析仪器，也可以使用电子控制的分析仪器。为了确定调试发动机所需要的时间是否依赖于使用哪种仪器，一位汽车经销商进行一项检测。因为调试小型汽车、中型汽车和大型汽车发动机的时间不同，所以在试验中用汽车的三种类型作为区组。得到的数据（单位:分）如表1所示。

表

1

在检验。

的显著性水平下，对调试三种类型的汽车发动机所需要时间是否存在显著区别进行

【答案】虚拟变量和的定义，如表2所示。 表

2

完整数据集和Minitab 的输出结果，如图1所示。

图1

所以回归方程为由于系数

对应的

所以这两种调试汽车发动机所需时间显著不相同。

3． 对两种燃料添加剂进行检验以确定它们对汽油行驶里程的影响。对于添加剂1，我们检测了7辆汽车；对于添加剂2, 我们检验了9辆汽车。表1是使用两种添加剂所得到的每加仑汽油行驶里程数。利用

和MWW 检验，来确定两种添加剂对汽油行驶里程的影响是否存在显著差异。

表

1

【答案】建立假设:

这是小样本情形。使用两种添加剂所得到的每加仑汽油行驶里程数的排秩结

表2

由于果如表2所示。

对于添加剂1检测的7辆汽车所组成的样本的秩和以

由于

当查表得所

所以拒绝原假设，即两种添加剂对汽油行驶里程的影响

有显著差异。

4． 在南加利福尼亚，空气污染控制专家每小时检验空气中的臭氧、二氧化碳和二氧化氮的含量。每小时资料所组成的时间序列包含季节成分，它显示一天中每个小时的污染物水平。下面是在7月15日、16日和17日，从早晨6点到下午6点的12个小时中，在城区观察到的二氧化氮的含量水平。

a. 对每天的12个数据，确定每小时的季节指数。

b. 根据（a ）中的季节指数，可以得到消除季节影响的数据。对这个消除季节影响的数据建立的趋势方程为

。仅仅根据趋势成分，对7月18日的12个小时进行预测。

c. 根据（a ）中的季节指数调整（b ）中的趋势预测值。

【答案】a. 对数据进行12期移动平均，第一个12期移动平均数为:

同理可得其他12期移动平均数如表1所示。

表1