2017年郑州大学联合培养单位黄淮学院915高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 用洛必达法则求下列极限:
（1）（2）
（3）
（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）【答案】（1）
; ;
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（2）（3）（4）（5）
（6）（7）
（8）
（9）
（10）
（11）（12）（13）（14）
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（15）
（16）
注:在用洛必达法则求极限时, 除了注意洛必达法则对极限类型的要求以外, 还要注意求极限的过程中合理 地应用重要极限、等价无穷小、初等变换等方法, 以使运算过程更快捷、简洁。
n
2． 当x →0时
，与ax 为等价无穷小，求n 与a 的值。
【答案】
，
∴n=2，且由
3． 已知函数向倒数。
【答案】根据方向导数与梯度的关系知，f （x , y ）沿着梯度方向的方向导数最大，且最大值为梯度的模。
因
为
，此题目转化为对函
数下的最大值，即为条件极值问题.
为了计算简单，可以转化为
对
下的最大值。
构造函数：令
得到
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，故a=7。
，曲线C ：，求f （x , y ）在曲线C 上的最大方
，
故，
模
在约束条件C
：在约束条件C
：