2017年郑州大学联合培养单位洛阳师范学院915高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 利用二重积分的性质估计下列积分的值:
，其中，其中，其中
，其中
【答案】（1）在积分区域D 上，面积等于1，因此
（2）在积分区域D 上，积等于
，因此
（3）在积分区域D 上有
，D 的面积等于2，因此
（4）因为在积分区域D 上有又D 的面积等于
，因此
，所以有
，从而
，又D 的面
，从而
。又D 的
；
。
；
；
2． 用比值审敛法判定下列级数的收敛性:
【答案】（1）因（2）因（3）因（4）因
故级数发散。 故级数收敛。
故级数收敛。
故级数收敛。
3． 用积分方法证明图中球缺的体积为
图
【答案】该立体可看作曲线此体积为
，
和x=0所围成的图形绕Y 轴旋转所得，因
4． 求下列幂级数的收敛区间：
【答案】（1）
因
故收敛半径为（2）
收敛区间为
因
故收敛半径为（3）令因
级数的收敛区间为
（4）令
，原级数成为
由第（3）题知该级数的收敛区间为
因
即
收敛区间为
先讨论级数
的收敛区间。
的收敛区间为
从而原
故收敛半径
故原级数的收敛区间为
5． 求下列函数的反函数:
（l ）
。
分析函数存在反函数的前提条件为:
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