2017年上海市培养单位上海天文台810理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，在搬运重物时，常在板下面垫以滚子。已知重物重量为P ，滚子重量径为r ，滚子与重物间的滚阻系数为
半
与地面间的滚阻系数为。求拉动重物时水平力F 的大小。
图1
【答案】以水平向右为x 轴方向，垂直向向上为y 轴方向建立直角坐标系，以受力如图2所示。
为研究对象，
图2
由平衡方程
得
其中解得同理，对相加得
以整体为研究对象，如图3所示。
分析得
图3
由平衡方程
得
解得
2． 刚体自由运动时，若某瞬时其上不共线的某三点加速度矢相同，试判断下述说法是否正确:
（1）该瞬时刚体上所有点的速度必相等； （2）该瞬时刚体上所有点的加速度必相等.
【答案】此时刚体的角速度，角加速度均为零，故两种说法皆正确.
3． 图1所示机构，滑块B 通过连杆AB 带动半径为r 的齿轮O 在固定齿条上作纯滚动。已知OA=b，AB=2b，图示瞬时OB 水平，滑块B 的速度试求该瞬时连杆AB 的角速度和角加速度。
（向上），加速度
（向下）。
图1
【答案】（1）速度分析
如图2所示，可知O 为AB 杆的速度瞬心，则
轮的角速度为
图2
（2）加速度分析
①以轮为研究对象，如图3（a ）所示。 以O 点为基点，研究点A 的加速度，由
②以AB 为研究对象，如图3（b ）所示。 以B 点为基点，研究点A 的加速度，由
其中
解得
在竖直方向上的分量得:
在竖直方向上的分量得
图3