2017年沈阳建筑大学理学院804理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知图1所示两个自由度系统，其中A 和B 的质量分别为为1. 求系统的运动微分方程和固有频率
.
和
弹簧的刚度系数为k , 摆长
图1
【答案】
图2
系统具有两个自由度，取弹簧的变形x 和摆杆与铅垂线夹角为广义坐标. 广义力为:
动能:
由速度叠加原理:
上式中
，则代入（1）再代入拉格朗日方程
得到:
微幅振动下近似上式化简为:
即
解得:
2． 图1所示曲柄式压榨机的销钉B 上作用有水平力F , 此力位于平面ABC 内,
作用线平分
AB=BC, 各处摩擦及杆重不计, 求对物体的压缩力
.
图1
【答案】给系统添加虚位移, 设物体对C 点的作用力为N , 如图2所示
.
图2
由虚功方程可得
由几何关系可知
解得
所以对物体的压缩力与N 大小相等, 方向相反.
3． 图所示两个振动系统, 其质量为m , 弹簧刚度系数为k , 阻力系数为c.
设干扰位移导它们的受迫振动公式
.
推
图
【答案】（a ）选取系统静平衡时物块m 所在位置为坐标x 的原点, 由图（a ）得到物体运动微分方程:
将解上式得:
代入上式得:
其中,
（b ）由图（b ）得到物体运动微分方程:
将解上式得:
代入上式得: