2017年上海市培养单位上海天文台810理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，布规律对不对？
杆的角速度为
板ABC 和杆
铰接。问图中
和AC 上各点的速度分
图
【答案】不对，因为板ABC 和杆
不是同一刚体。杆
绕
轴作定轴转动，而板ABC
作平面运动，其瞬心不是
2 均质杆AB 长为1, 质量为m , 借助其A 端销子沿斜面滑下, 斜面升角为不计销子质量和摩擦, ．
求杆的运动微分方程. 又设当
时杆由静止开始运动, 求开始运动时斜面受到的压力
.
图1
【答案】选取x 和为广义坐标, 如图2所示.
图2
可知广义力为:
动能为:
其中,
速度分析:如图3所示
.
图3
可知所以动能为:
代入拉格朗日方程
可得:
当t=0时,
代入可得:
以杆为研究对象, 如图4所示.
图4
做出所有主动力、约束力和惯性力, 由平衡方程其中, 由上式解得:
3 图1所示水平圆板可绕z 轴转动. 在圆板上有一质点M 作圆周运动, 已知其速度的大小为常量, ．等于
质点M 的质量为m , 圆的半径为r , 圆心到z 轴的距离为/, 点M 在圆板上的位置由角
确
定, 如图所示. 如圆板的转动惯量为J , 并且当点M 离z 轴最远在点摩擦和空气阻力略去不计, 求圆板的角速度与角的关系
.
时, 圆板的角速度为零. 轴的
可得:
图1
【答案】如图2所示.
图2