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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 信号求一个能从【答案】因为以.

为输入，

包含一个原始信号恢复与

和两个回波信号：

的稳定的滤波器。 的关系如下：

为输出的系统函数为：

注意到

且

所以F （z ）的极点在：

它在单位圆内半径为处，所以

2． 设系统的差分方程为

式中型结构。

【答案】（1）直接型结构。将差分方程进行变换，得到

按照Masson 公式画出直接型结构如图1所示。

的极点在单位圆内

处，因此

可以实现。

分别表示系统的输入和输出信号，试画出系统的直接型和级联

图1

（2）级联型结构。将

的分子和分母进行因式分解，得到

按照上式可以有两种级联型结构： ①

画出级联型结构如图2（a ）所示。

②

画出级联型结构如图2 （b ）所示。

图2

3． 一离散系统的框图如图1所示：

图1

（1）试求出该系统的

（2）该系统的幅度响应和相位响应各有什么特点？ （3）画出该系统的直接型框图； （4）试比较两种框图的优缺点。

【答案】（1）设图中的两个加法器的输出为

和

如图2所示：

图2

则可得下列方程组：

由上述方程组，可得：

（2）该系统是一个全通滤波器。其幅度响应恒为1，相位响应单调递减。 （3）根据其系统函数

由系统函数各系数可得出该系统的直接型框图如图3所示：

图 3

（4）与直接型结构相比，减少了两个乘法器。

4． 已证明，当时

由傅里叶变换的特性，以归纳法证明

【答案】对于r=l和r=2均已证明，对于r = 3代入上述公式，有

现在利用频域微分特性，证明上述变换成立。

利用位移特性，得

得证。

同样，假定对于r —1也成立，则

得