2017年北京市培养单位国家天文台601高等数学(甲)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 已知幂级数
A. 收敛半径为2 B. 收敛区间为（0, 2] C. 收敛域为（0, 2] D. 收敛区间为（0, 2） 【答案】D
【解析】由于幂级数
在x=2处条件收敛，则x=2为其收敛区间的端点，
而
在x=2处条件收敛，则该幂级数（ ）。
的中心为x=1，则该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为（0, 2）。
2． 设D=
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】根据图可得，在极坐标系下该二重积分分成两个积分区域
所以
，f x , y ）函数（在D 上连续，在
=
（ ）
图
3． 设有无穷级数
A 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与а有关 【答案】B
【解析】易知该级数为交错级数，故其收敛。又级数条件收敛。
4． 设平面曲线
成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。
【答案】A
【解析】A 项中，由于x ，y 均是关于y 的偶函数，且积分曲线关于y=0对称， 故所以
5．
2
，其中а为常数，则此级数（ ）。
发散，故原
，所围成的区域为D ，与x 轴围
。又关于直线x=0对称，且x 是关于x 的奇函数，
。
, 则积分域为（ ）。
【答案】C 【解析】由
6． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
【答案】B
【解析】设l 的方向余弦为
，则
处的梯度向量为
为一常向量且
，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
知
，即
。
二、填空题
7． 已知级数
【答案】【解析】由于
收敛，则a 应满足_____。
则原级数与级数
同敛散，而当且仅当时级数才收敛。
8． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
9． 幂级数
【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得
_____。
的收敛区间为_____。