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一、计算题

1． 如何选择动点和动参考系？在例中以滑块A 为动点。为什么不宜以曲柄OA 为动参考系？若以

上的点A 为动点，以曲柄OA 为动参考系，是否可求出

的角速度、角加速度？

【答案】见图，以滑块A 为动点，则点A 相对OA 杆没有相对运动。动点一般选在机构中两刚体的接合点处并且在其中一个刚体上，动系为另外一个刚体，使动点与动系存在相对运动。其，为满足这一原则，有时动点不主要原则是相对运动直观，简单（常见的情况为直线或圆周运动）一定选在接合点处。

若以OB 上的点A 为动点，以曲柄OA 为动系，可以求出

的角速度，但求

的角加速

度时，因相对运动不直观，轨迹不明确，无法判断加速度方向，故不能求解角加速度。

图

2． 汽车的质量为m=2450kg, 压在4个车轮的弹簧上, 可使每个弹簧的压缩量为占

为

了减小振动, 每个弹簧都装一个减振器, 结果使汽车上、下振动迅速减小, 经2次振动后, 振幅减到0.1倍,

求:（1）振幅减缩因数η和对数减缩

（2）

和衰减振动周期

（3）如果

要求汽车不振动, 即要求减振器有临界阻尼, 求临界阻力系数分方程为:

（1）对数减缩

【答案】车身的铅垂振动是有阻尼自由振动, 设车身静平衡位置为坐标原点, 则车身的运动微

振幅缩减因数

（2）衰减振动周期

衰减系数

（3）临界阻尼系数

3 两根相同的均质直杆在B 处铰接并铅垂静止地悬挂在铰链C 处, 如图1所示. 设每杆长l=1.2m, ．

质量m=4kg.现在下端A 处作用一个水平冲量

求碰撞后杆BC 的角速度

.

图1

【答案】分别取杆AB 和杆BC 为研究对象, 分析如图2所示

图2

设碰撞后杆AB 的角速度是

杆BC 的角速度是

方向均为逆时针. 取杆AB 为研究对

象, D 是杆AB 质心, 根据冲量矩定理得:

其中,

根据动量定理得:

取杆BC 为研究对象, 根据冲量矩定理得:

其中,

根据运动关系可得:

联立以上方程解得:

负号表示角速度方向与假设方向相反, 即杆BC 顺时针转动.

4． —变质量摆在阻力与速度成比例的介质中运动. 摆的质量由于质点的离散，

按已知规律

而变化，且质点离散的相对速度为零. 已知摆线长为1，摆上受到与其角速度成比例的阻

力

（为摆的角速度，为常数）的作用，试写出摆的运动微分方程式.

【答案】定质量下单摆的运动方程为:

方程两边同乘m ，可得:

变质量下质点的运动方程为:

将v 与

做替换，联立①②单摆的运动微分方程式为:

5． 图1所示一均质圆轴，左端固定，在另一端和中部分别装有均质圆盘A 和B. 每一圆盘对轴的转动惯量均为J ，两段轴的扭转刚度系数均为

不计轴的质量. 求此系统自由扭转振动的频率

.

图

【答案】选取物块静平衡位置为扭摆零势能位置，选取

为广义坐标，系统的动能势能为:

代入拉格朗日方程: