2016年首都师范大学电子科学与技术学院信号与系统复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统的微分方程为
（l ）求系统的零输入响应y x （t ）; （2）求系统的零状态响应y f （t ）; （3）求系统的全响应y （t ），并按三种 分解方式对y （t ）进行分解。
【答案】（1）令故
，得特征根为
。
将
代入上两式有
联解得故
。
故得
（3）
2． 因果周期信
号，周期T ，若第一周期时间信号
为
，它的拉氏变换为
，求
表
达式。（提示:可借助级数性质
【答案】根据题意可得
化简。）
则f （t ）的拉氏变换
3． 一个输入为x （n ），输出为y （n ）的离散时间LTI ，已知:（n ）若对全部则对全部n ，有Y （n ）=0; （b ）若对全部为常数。求:
（l ）常数a :
（2）若系统输入对全部n 有x （n ）=l，求响应y （n ）。 【答案】（1）对于离散时间LTI 系统T ，满足于
可得
且
则
通过系数比较可得
代入
可得
，
，其中n
, 有
，其中。由条件A 对
，可知由条件（6）：对于所有的
即，解得
（2）当x （n ）=l时，
故
。
的零、极点分布如图（a ）所示。（1）求系统的单位样值响应
4． 已知离散系统的系统函数
；（允许差一系数）（2）粗略画出其幅频特性，并说明属于哪一种滤波器。
图
【答案】（1）由图知，系统的零点是
极点是
因为允许差一系数，不妨取
故
故
（2）其幅频特性曲线 如图（b ）所示。可见为带通滤波器。
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