2017年扬州大学信息工程学院833高等代数(工)考研题库
● 摘要
一、选择题
1．
设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）. 为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于-1
则当（ ）时，此时二次型为正定二
所以f 为正定的.
2．
设是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基到
基
【答案】（A ）
3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
4． 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设由于
不妨设线性相关.
并记A 各列依次为
由于AB=0可推得AB 的第一列
从而
又由方法2:设考虑到
由已知及以上证明知B ’的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于AB=0, 所以有
即r （A ）>0, r （B ）>0, 所以有
R （A ） 故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 5． 设 是非齐次线性方程组 的两个不同解， 是 的基础解系， 为任意常数， 则Ax=b的通解为（ ）• 【答案】B 【解析】因为中 不一定线性无关. 而 由于故 是 因此 线性无关，且都是 知 的解. 是 的特解，因此选B. 所以 因此 不是 的特解，从而否定A , C.但D 的基础解系. 又由 二、分析计算题 6． 证明元素为0或1的三阶行列式之值只能是 【答案】设 若质得到 其中 7． 设 的值只能为0或±1, 从而由①式，可知|A|的值只可能是0, ±1或±2. 所得的商及佘式分别为 所得的商及余式为何？ 那么否则，不失一般性，可设中有一不为0时，然后，由行列式的性 ，这时交换A 的两行，可使all 的位置不为0, 而值只相差一个符号） 又为任一非零多项式. 问：