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一、解答题

1．

求微分方程是

(1)(2)于是可得

即

(1)将E(s)＝1代入式①有

于是

(2)将

代入式①，有

于是

2． 用尺度变换性质求下列函数的拉普拉斯变换。

(1)(2)(3)

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的系统，在如下激励信号时的零状态响应

【答案】对系统的微分方程进行拉普拉斯变换，由于求零状态响应，

所以可认为

①

【答案】(1)利用拉普拉斯变换的微分性质以及S 域平移特性。因为

由尺度变换性质，有

则

(2)根据常用余弦的拉普拉斯变换，

及s

域平移特性

又由尺度变换性质，有

(3)同前，

3． 已知系统的微分方程为

试列写系统的状态方程与输出方程，并求系统的自然频率。 【答案】(1)设状态变量为

即

将状态变量代入方程(1), 有

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有

将状态变量代入方程(2)，有

将式(3)代入式(4), 得

故得状态方程矩阵形式为为

已知输出方程

即

(2)矩阵

，令

故得系统的自然频率为。

4． 已知

'1

的波形如图1所示。求它们的频谱函数及。

图1

【答案】作信号的微分波形图，如图2所示。由图2得

图2

对(1)两边进行傅里叶变换，有

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(1)