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一、计算题

1． 设某厂大量生产某种产品, 其不合格品率p 未知, 每m 件产品包装为一盒. 为了检查产品的质量, 任意抽取n 盒, 查其中的不合格品数, 试说明什么是总体, 什么是样本, 并指出样本的分布.

【答案】总体为该厂生产的每盒产品中的不合格品数；样本是任意抽取的n 盒中每盒产品的不合格品数；样本中每盒产品中的不合格品数为

的分布为

2． 设

【答案】

的联合密度函数为：

设

是0的任一无偏估计，则

即

将（*）式两端对a 求导，并注意到

有

因其中求a 和

的UMVUE.

,

所以样本

这说明于是

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即

又从而是a 的UMVUE.

我们将（**）式的两端再对a 求导，得

由此可以得到出积分为0的项，有

这表明记

由此可得到由于

所以，

故

是

的UMVUE.

3． 掷一颗骰子60次，结果如：

表

试在显著性水平为0.05下检验这颗骰子是否均匀.

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下一步，将（*）式两端对求导，略去几个前面已经指

因而

【答案】这是一个分布拟合优度检验，总体总共分6类. 若记出现点数i 的概率为的假设为知，

检验的统计量为

由于

这里k=6，

检验拒绝域为

若取

则要检验

则查表

未落入拒绝域，故不拒绝原假设. 在显著性水平为0.05下可以认为这颗骰子是均

匀的. 此处检验的p 值为

4． 某射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3. 试求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率.

【答案】记X 为三次射击中命中10环的次数，则环”相当于“射击三次至少二次命中10环”，故所求概率为

5． 对泊松分布P （θ），

（1）求

，使g （θ）的费希尔信息量与θ无关. （2）找一个函数g （•）【答案】⑴（2）所以，

令

（其中为任意常数）.

，（其中c 为大于0的任意常数）则

因为“所得的环数不少于29

6． 有一个分组样本如下表:

表

1

试求该分组样本的样本均值、样本标准差、样本偏度和样本峰度. 【答案】计算过程列表如下表:

表2

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