2017年东华理工大学理学院837高等数学[专业硕士]考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
已知直线方程（ ）.
A. 平行于x 轴 B. 与x 轴相交 C. 通过原点 D. 与x 轴重合 【答案】B 【解析】由于项后，得与之等价的方程
2． 下列结论
，则在已知直线方程
故直线必与x 轴相交。
中，消去x 项和D 常数
中所有系数都不等于0，
且
，则该直线
中正确的条数为（ ）。 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【答案】B
【解析】（1）和（3）是正确的，（2）和（4）是错误的。（1）和（3）分别是第一类曲线积分和曲面积分，被积函数可用曲线（面）方程代入。但（2）和（4）分别是二重积分和三重积分，积分分别是圆域域的边界曲线
和球体和边界曲面
则
上的积分，被积分函数不能用积分
代入。
（ ）。
3． 设a , b , c 为非零向量，且
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D
【解析】由题意可知，a , b , c 两两垂直，且
同理可知
则
4．
设曲线积分与路径无关，其中f （x ）具有一阶连续
导数，且
，则f （x ）等于（ ）。
【答案】B 【解析】由
与路径无关，可知
，其中
解此一阶线性非其次微分方程得
又，得
，故
。
5． 设
是圆域在第k 象限的部分，
，则（ A. ＞0
B. ＞0
C. ＞0
D.
＞0
【答案】B
【解析】由极坐标系下二重积分的计算可知
同理，可得
6． 已知幂级数
在x=2处条件收敛，则该幂级数（ ）。
A. 收敛半径为2 B. 收敛区间为（0, 2] C. 收敛域为（0, 2]
.
）
D. 收敛区间为（0, 2） 【答案】D
【解析】由于幂级数
在x=2处条件收敛，则x=2为其收敛区间的端点，
而
的中心为x=1，则该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为（0, 2）。
二、填空题
7． 设
【答案】
，所以
，则（t 为参数）
=_____.
【解析】由已知条件得，
计算得
8． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若