2018年华北电力大学(北京)数理系692数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求
【答案】由于
之和.
, 所以考虑幂级数
当
时, 逐项积分有
求导得
于是有
2． 讨论下列函数在给定点或区间上的连续性, 并指出不连续点的类型.
（1）
（2）黎曼函数
, 在[0, 1]上.
【答案】（1）当a>0时, 当a=0时, 当a<0时, 由于不连续;
综上所述, 当a>0时, f （x ）在点第二类间断点.
（2）由黎曼函数的极限结论:对
, 从而R （x ）在点
连续; 当
有为有理点时,
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在点, 其中a 为一实数;
在点
不存在, f （x ）在点
不连续; , 所以
连续;
不存在, f （x ）在点
连续; 当时, f （x ）在点
知, 当
不连续, 此时为
为0, 1或（0, 1
）内无理点时
不连续, 即R
, 从而R （x ）在点
（x ）在0, 1及（0, 1）内无理点处都连续, 在（0, 1）内有理点处都不连续, 且易知（0, 1）内有理
点都是可去间断点.
3． 将函数
【答案】
在
在
上展开成傅立叶级数，并求级数
上是偶函数，有
于是，取
，得
，解得
.
的和.
4． 应用分部积分法求下列不定积分:
【答案】 （1）（2）（3）
（4）（5）
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（6
）
（7
）
（8）
（9）
因此
（10）
因此
5． 设
2
求它在（1
, 0）点的偏导数.
, 同样因. , 所以
,
,
, 所以. , 同样因
.
【答案】方法一 因f （x , 0）=x, 所以方法二 因
得
可见求具体点的偏导数值时, 第一种方法较好.
6． 试证函数系cosnx （n=0,
1
,
2, …）和sinnx （n=l, 2, …）都是合起来的不是
上的正交函数系.
【答案】对于函数系cosnx ; （n=0, 1, 2, …）, 因为
上的正交函数系, 但它们
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