2018年江苏科技大学计算机科学与工程学院817概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设D （x ）为退化分布:
（1）（2）（3）
所以不是分布函数.
所以是分布函数.
不满足分布函数的右连续性，所以不是分布
）
试问下列分布函数列的极限函数是否仍是分布函数？（其中
【答案】（1）因为此时的极限函数为不满足分布函数的基本性质:（2）因为此时的极限函数为（3）因为此时的极限函数为函数. 2． 设下给定:
（1）求（2）求（3）求
是来自正态分布
, 在固定的后验分布的后验边际分布；
给定条件下的后验边际分布.
的先验分布为
的一个样本，令
时，的条件分布为
；
又设，其中
的联合先验分布如已知.
【答案】 （1）
与
的联合分布为
所以，
的后验分布为
（2）对
关于
求积分，则
据此可知，
（3）由
可得，
据此可知，
这说明该先验分布为
的共轭先验.
3． 40种刊物的月发行量如下（单位:百册）:
（1）建立该批数据的频数分布表，取组距为1700百册； （2）画出直方图.
【答案】此处数据最大观测值为14667, 最小观测值为353, 由于组距为1700, 故组数为
所以分9组. 接下来确定每组区间端点，要求
此处可取
于是可列出其频数频率分布表.
表
其直方图为
图
4． 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以min 计）服从指数分布，其密度函数为
某顾客在窗口等待服务，若超过他未等到服务而离开窗口的次数，试求
【答案】因为
，其
中
他就离开. 他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内
所以得
5． 甲、乙、丙三人进行比赛，规定每局两个人比赛，胜者与第三人比赛，依次循环，直至有一人连胜两次为止，此人即为冠军. 而每次比赛双方取胜的概率都是1/2, 现假定甲、乙两人先比，试求各人得冠军的概率.
【答案】记事件A ，B , C 分别为“甲、乙、丙获冠军”，事件乙、丙获胜”. 则
分别为“第i 局中甲、
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