2018年江苏省培养单位紫金山天文台803概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 已知某种材料的抗压强度下:
（1）求平均抗压强度. 的置信水平为（2）若已知
（3）求的置信水平为【答案】 （1）经计算得，区间为
查表得，
因而的置信水平为
的置信区间为
（2）在查表得，（3）此处，
. 因而
已知时，的置信水平为
的置信区间为
，因而的置信水平为
，取
的置信水平为
的置信区间为
查表得的置信区间为
由此可以得到的置信水平为
2． 若
【答案】由
，试解:
，得
所以得
»
即
，现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如
的置信区间；
的置信区间；
的置信水平为
的置信
，求平均抗压强度的置信水平为
的置信区间.
在未知时，
，
的置信区间为
.
.
所以
9
即
由此得
即
3． 某血库急需AB 型血，要从身体合格的献血者中获得. 根据经验，每百名身体合格的献血者中只有2名是AB 型血的.
（1）求在20名身体合格的献血者中至少有一人是AB 型血的概率； （2）若要以则
（1）所求概率为
（2）由题意知
的把握至少获得一份AB
的把握至少能获得一份AB 型血，需要多少位身体合格的献血者？
为“第i 名献血者是AB 型血”，
【答案】设共有n 位身体合格的献血者，记事件
由此解得，所以取n=149时，可保证以
型血.
4． 某种设备的使用寿命X （以年计）服从指数分布，其平均寿命为4年. 制造此种设备的厂家规定，若设备在使用一年之内损坏，则可以予以调换. 如果设备制造厂每售出一台设备可赢利100元，而调换一台设备制造厂需花费300元. 试求每台设备的平均利润.
【答案】令
即Y 是一台设备在使用一年之内损坏的台数，显然
1，其中
因为每台设备的利润为
, 所以每台设备的平均利润为
5． 在检查了一个车间生产的20个轴承外座圈的内径后得到下面数据（单位:mm ）:
15.04 15.36 14.57 14.53 15.57 14.69 15.37 14.66 14.52 15.41
15.34 14.28 15.01 14.76 14.38 15.87 13.66 14.97 15.29 14.95 (1)作正态概率图，并作初步判断；
(2)请用W 检验方法检验这组数据是否来自正态分布
.
具体数据为
【答案】 (1)a.首先将数据按从小到大的顺序排列:
13.66 14.28 14.38 14.52 14.53 14.57 14.66 14.69 14.76 14.95 14.97 15.01 15.04 15.29 15.34 15.36 15.37 15.41 15.57 15.87 b. 对每一个i ，计算修正频率，结果见表:
表
1
c. 将点.
得到内径数据的概率图正态
逐一描在正态概率图上(利用软件) ， 置信区间
图
d. 观察上述点的分布，可以判断上述20个点基本在一直线附近. (2)W检验. 由数据可算得为计算方便，建立如下表格
表2
，