2018年江西农业大学动物科技学院701数学之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】
由于
均服从
, 所以由正态分布的性质可知
且相互独立. 因此
2． 假设随机变量X 与Y 相互独立具有非零的方差,
A. B. C. D.
与与与与
相关 不相关 相互独立 相互独立
.
为来自总体
的简单随机样本, 则统计量
的分布
则（ ）.
【答案】D
【解析】由于X 与Y 相互独立, 故 （1）当（2）当时,
综上可知,
与
相互独立.
ABC 三项, 由于
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时, 所以
与不相关；
与
相关；
与2Y+1相关
与
3． 设随机变量:
不相互独立.
相互独立记满足（ ）.
, 概括大数定律, 当
时,
依概率收敛到零, 只要
A. 数学期望存在
B. 有相同的数学期望与方差 C. 服从同一离散型分布 D. 服从同一连续型分布 【答案】B
【解析】由题设, 我们应该考虑应用大数定律来确定正确选项, 由于律, B 项正确. 事实上, 若
存在, 则
根据切比雪夫大数定律得:
即
依概率收敛到零.
已知）
是取自总体X 的简单随机样本, 均
的置信区间, 其中a 、b 是
相互独立, 所以
相互
独立, A 项“缺少同分布”条件, C 、D 两项“缺少数学期望存在”的条件, 因此都不满足辛钦大数定
4． 已知总体X 服从正态分布值为
如果
则由
可以求得置信度为
（ ）.
A. 满足B. 满足C. 满足D. 满足【答案】D
【解析】由于a 、b 应使
. 应满足
.
的唯一实数 的唯一实数 的唯一实数 :的任意实数
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5． 设
是取自正态总体的简单随机样本, 其均值和方差分别为则可以作出
服从自由度为n 的
A. B. C. D. 【答案】D
分布的随机变量（ ）.
【解析】由于总体又X 与由于
独立, 根据
, 故
故各选项的第二项
分布可加性知, 我们仅需确定服从
.
分布的随机变量,
二、填空题
6． 己知 （X , Y ）的概率密度为分布.
【答案】
服从二维正态分布, 且
故
根据F 分布典型模式知 7． 假设总体x 服从正态分布本, 统计量未知, 时, y 为
【答案】【解析】记
的无偏估计.
, 则
且相互独立, 故
因此当
已知,,
时
分布, 其自由度为n. 令
,
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, 则服从参数为_____的_____
【解析】由题设知
且, 所以X 与Y 独立
,
来自总体X 容量为2n 的一组简单随机样
, 则当
已知, c=_____时, Y 服从
分布, 其自由度为_____; 当