当前位置：问答库＞考研试题

一、综合题（计算、解答、证明）

1． 已知（1）若

（2）若iV 为偶数且【答案】（1）将

得：

因为所以（2）令

则有：

因为：

所以：

要求频率分辨率不大于10Hz 。

的长度为N ，且

则

则

求证：

2． 利用DFT 对一模拟信号进行频谱分析，抽样间隔戈（1）确定所允许处理的最高频率

（2）问一个周期中的抽样点数最少是多少（必须是2的正整数幂）？ （3）确定信号的最小记录长度，也就是时域重复的一个周期的最小长度。 【答案】抽样频率为

（1）根据抽样定理，应当满足

所以

因此所允许处理信号的最高频率为5000Hz 。 （2）根据要求，

故

第 2 页，共 37 页

一个周期中的抽样点数

为了满足2的正整数幂的条件，一个周期中的抽样点数最少为

（3）时域重复的一个周期的最小长度=一个周期的最少抽样点数X 时域抽样间隔

3． 设序列傅里叶变换为试利用求出下列函数对应的序列。

【答案】（1）解法1:（利用反变换定义式）设

由于

令

侧有

所以

解法2:（利用正变换定义式）

则

所以（2）由于

其中所以

对应的序列为

是序列

第 3 页，共 37 页

对应的序列是

的偶对称部分。

（3）因为

其中

所以对应的序列为

4． 已知滤波器单位抽样响应为

画出横截型结构。 【答案】

横截型结构如图所示。

是序列X （n ）的奇对称部分。

5． 图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总 系统函数。

第 4 页，共 37 页