2018年苏州大学电子信息学院627专业综合(1)(线性代数、生物化学)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 求个齐次线件JTP
技使它的场础解系由下列向量成.
【答案】由题意，
设所求的方程组为
由这两个方程组知，
所设的方程组的系数都能满足方程组的基础解系为
2．
设矩阵
求一个秩为2的方阵B. 使
故所求的方程组可取为
解得此方程组
将
代入得，
构
【答案】
令
即
取.
进而解得的另一解为则有
.
的基础解系为：
方阵B 满足题意.
令
3． 设n 维列向
量
【答案】
记
线性无关，其中S 是大于2的偶数. 若矩
阵
试求非齐次线性方程组
的通解.
方程组①化为：
整理得
，由
线性无关，得
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显然①与②同解.
下面求解②：对②的增广矩阵作初等行变换得（注意X
是偶数）
从而组的基础解系为数.
4． 已知三元二次型
有无穷多解. 易知特解为
从而②的通解，即①的通解为
对应齐次方程A 为任意常
其矩阵A 各行元素之和均为0, 且满足其中
（Ⅰ）用正交变换把此二次型化为标准形
，并写出所用正交变换；
（Ⅱ）若A+kE:五正定，
求k 的取值. 【答案】（Ⅰ）因为
A 各行元素之和均为0,
即值
，
由征向量. 因为
是
的特征向量.
是
1的线性无关的特
，
由此可知
是A 的特征
可知-1是A 的特征值，不正交，将其正交化有
再单位化，可得
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那么令
则有
（Ⅱ）因为A 的特征值为-1, -1, 0, 所以A+kE的特征值为k-l , k-1，k , 由A+kE正定知其特征值都大于0,
得
二、计算题
5．
设
AB=A+2B, 求B.
【答案】
由
因
它的行列式
故它是可逆阵. 用
左乘上式两边得
6．
设
且
求B
【答案】由方
程
合并含有未知矩阵
B
又
，
其行列式
故A-E 可逆，
用左乘上式两边，即得
的项，
得