2018年四川大学电子信息学院601数学(微积分、线性代数)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1．
设
组的通解是_____.
【答案】
【解析】一方面因
为
（k 为任意常数）
是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，故必
有
与
是线性方程组
的两个解，那么此方程
另一方面由于在系数矩阵A
中存在二阶子式
又必有那么
，解的性质
是导出组Ax=0的非零解，即基础解系，那么再根据解的结构，知
为任意常数）是方程组的通解.
2．
设
方程组Ax=b
有解
其中
因此，
必有
因此，导出组Ax=0的基础解系由一个解向量所构成，根据
则
Ax=b的通解是_____.
【答案】【解析】
因
取故通解为
其中k 是任意常数. 其中k 是任意常数
故方程组通解的形式为
3． 设n
阶矩阵，则=_____.
【答案】【解析】
4． 设A 为3阶矩阵
，秩
=_____.
【答案】1 【解析】
由
知，
若令
则P 可
为3维线性无关的列向量，
且
则
逆，且
即从而于是
二、选择题
5． 设A 为三阶矩阵，将A 的第二列加到第一列得矩阵B ，再交换B 的第二行与第三行得到单位矩阵，
记
A. B. C. D.
从而
则A=（ ）。
【答案】D 【解析】由题意知
，
6．
设
是2阶矩阵，
且满足
是任意常数，则（ ）。
【答案】D 【解析】
由
有
因而B
的列向量是齐次方程组
那么齐次方程
组是任意常数）.
7． 设A 是n 阶矩阵，|A|=A，A 的每列元素之和为k ，则A
的第一行元素的代数余子式之和
=（ ）
A.kA
B. D.
C.-kA
的基础解系
是
的解.
又
故
【答案】B
【解析】将|A|的第2, 3, …，n 行元素加第1行，得
显然|A|，|B|第1行元素的代数余子式是相同的. 即
8． n 阶矩阵A 与B 有相同的特征向量是A 与B 相似的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】
由
即存在可逆矩阵P
使
知；
若
有