2018年四川大学电子信息学院601数学(微积分、线性代数)之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1．
四元齐次线性方程组
【答案】
的基础解系是_____.
易见
秩
那
么
【解析】由齐次方程组的系数矩
阵
故基础解系由两个线性无关的解向量所构成，且每个解中有两个自由变量. 由于
1, 3
两列所构成的二阶子式
令
求出
出
再
将
由第二个方程
于是得到解
所以Ax=0
的基础解系是
2．
若二次曲面的方程
【答案】1
【解析】
二次型对应的矩阵为
由题设知矩阵A 的秩为2. 而
，经过正交变换得
则a=_____.
故可取
求出
令
代入第一个方
程
为自由变量.
再把
求
出
代入第一个方程
由第二个方程
求
于是得到
解
易知a=l.
3．
已知
【答案】
，
若X 满足AX+2B=BA+2X，那么X =_____.
2
【解析】由己知AX+2B=BA+2X，得
由于
可逆，
故那么
4．
己知_____.
【答案】
【解析】
可以表示任意一个三维向量，则a 的取值为
可表示任一个3维向量
等价
由
得
二、选择题
5． 设A
是
矩阵，B 是
矩阵，且满足AB=E，则（ ）。
A.A 的列向量组线性无关，B 的行向量组线性无关 B.A 的列向量组线性无关，B 的列向量组线性无关 C.A 的行向量组线性无关，B 的列向量组线性无关 D.A 的行向量组线性无关，B 的行向量组线性无关 【答案】C 【解析】
因为
是m 阶矩阵，
所以
那么
又因
故所以
于是A
的行秩
B 的列向量组线性无关. 6． 设A 是4阶矩阵，若组
.
A. B. C.
的基础解系所含解向量的个数相等
所以A 的行向量组线性无关. 同理，B
的列秩
是非齐次线性方程
的三个解
为4的伴随矩阵，则下列各命题中不正确的是（ ）.
D.
任一非零向量均为【答案】C 【解析】
由于知
7．
设矩阵
线性无关
A.
B.
C.
D.
不能由可由可由能否由
即
的特征向量
均为
.
故
即
的非零解向量，
且
与
线性无关，可
易知A 、B 、D 三项均成立，C 项不成立.
且
经行的初等变换变为矩阵线性相关. 则（ ）
线性表示
线性表示，但表法不惟一
线性表示，且表法惟一
线性表示不能确定
经过行的初等变换变为
是同解方程组，即
【答案】C
【解析】
则方程组
是同解方程组，
由于
线性相关且
方程组，
由
表出法惟一.
8．
设（ ）。
A.3 B.5
C.3 或-5
D.5 或-3 【答案】C
【解析】因为齐次方程组解系只有一个向量.
因此
线性无关可得
线性相关，方程组
线性无关，故
有非零解，从而因此可由
有非零解，
故
也是同解线性表出，且
若齐次方程组的任一非零解均可以用线性表出，那么必有
有非零解，
且芄任一解均可以由线性表出，说明
对矩阵A 作初等变换有
的基础
可见当
时，
均有秩