2018年西安工业大学电子信息工程学院811信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图(a)所示周期信号f(t)通过系统函数为率(方均值) 。设T 为以下二种情况:(1)
；(2)
系统[如图(b)], 试求输出信号的功率谱和功
图
【答案】利用周期函数的功率谱公式
因为所以
则当n ＝2k 时
，
故
由已知可得，系统函数
则
利用输出信号的功率谱公式
(1)
当
时
，
f(t)
通过
后只剩
的成分。
当
时
，
。
功率(2)
当功率
时
，
f(t)
通过
后被滤除了所有频率分量，即
:
，则
2． 因果信号e(t)作用于冲激响应为h(t)的零状态线性时不变因果系统，输出为r(t)。
若系统为有界输入有界输出稳定(BIB0))稳定， 则当e(t)
具有有限能量时
【答案】由于因果系统h(t)为BIBO 稳定，则
从而：
则当因果输入信号满足
时可得：
即输出Y(t)也具有有限能量。
3． 在信号处理技术中应用的“短时傅里叶变换”有两种定义方式，假定信号源为x(t), 时域窗函数为g(t)，第一种定义方式为
第二种定义方式为
试从物理概念说明参变量T 的含义，比较二种定义结果有何联系与区别。 【答案】为时域窗函数，
故
表示中心为的时域窗函数，则
输出r(t)也具有有限能量。请证明。
分析：考查连续时间系统的有界输入输出稳定性的证明。
表示x(t)在中
心为，时域宽度为g(t)
这一时间域上的信号故
第二种定义方式中，表示x(t)
向左移个单位后的信号，则
，故
表示在
中心为0，时域宽度为g(t)
这一时间域上的信号
分析得则由傅里叶变换的性质可得
即两种定义方式关系为
:
4． 利用傅里叶变换的性质求图1所示信号的频谱函数。解根f(t)波形的特点，可有两种较简便的解法。
【答案】解法一利用延时与线性性。 因为而所以
_
图1
的波形如图2所示。易知f(t)的频谱函数
图2
解法二利用时域微积分性质。
而由时域微分性质，
有即又
，由时域积分特性，说明
中无
项，所以