2018年西安工业大学电子信息工程学院811信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 试证明因果信号f(t)的奇分量
与偶分量
之间存在着关系式
并用此结果粗略画出图1所示波形的奇、偶分量。
图1
【答案】
因有
故有
同理可证明
的波形分别如图2(a)，(b)所示。
图2
2． 因果信号e(t)作用于冲激响应为h(t)的零状态线性时不变因果系统，输出为r(t)。
若系统为有界输入有界输出稳定(BIB0))稳定， 则当e(t)
具有有限能量时
【答案】由于因果系统h(t)为BIBO 稳定，则
输出r(t)也具有有限能量。请证明。
分析：考查连续时间系统的有界输入输出稳定性的证明。
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从而：
则当因果输入信号满足
时可得：
即输出Y(t)也具有有限能量。
3． 已知离散信号
求卷积
【答案】求离散信号的卷积常用的方法有以下几种: (1)用定义式计算，利用卷积性质求解； (2)借助图形，分区间卷积； (3)利用单位取样信号求卷积； (4)利用序列阵表格法求卷积； (5)利用z 变换方法求卷积。
利用定义式计算是读者应该掌握的基本方法，
这种方法计算的结果可以用闭式形式的函数式表达。但在计算时，求和运算的上下限以及求和结果的非零值所在区间应特别注意，
稍有疏忽，就会导致错误。在解本例时，不作讨论，主要采用方法(2)，(3)和(4)，而方法(5)一般比较适合无时限的序列卷积，且参加卷积的序列的z 变换不难求得。
解法一 借助图形，分区间卷积。
图1
(1)
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序列
首先将和如图1所示。由定义式可知，卷积运算需要经过反折、位移、相乘以变量m 代m
然后将
反折、
位移得
n 为位移量。再确
和累加等运算过程。
定
非零值区间的横坐标，上限为m 下限为n-5, 如图2所示。
(C)
图2
从图2可知，当位移量n ＜0时
，
与
非零值没有重叠部分，故
当
时
当
时
当
即
时
当
即
时
(2)
(3)
(4)
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