2018年四川大学数学学院652数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】
2． 试问下列函数是由哪些基本初等函数复合而成:
（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
由
由由
复合而成.
由
复合而成. 复合而成.
复合而成.
, 试按h , k , 1的正数幕展开
3． 求下列幂级数的收敛半径及其和函数.
（1）（2）（3）（提示:
【答案】（1
）设
则
故
）
故收敛半径为1,
又
时级数收敛, 且x=1
时
故收敛域为[﹣1, 1].
设
从而
所以
（2）
记
（3）设
设
当x=±l时, 级数发散. 故收敛域为（﹣1, 1）.
而
所以
当x=0时,
. 即
则
4． 问下列积分是否可积（即原函数是初等函数）:
（1）
（2）
, 由此可见,
由于（2）原式
由此可见
由于
三个量都非整数, 从而原式不可积. 三个量都非整数, 从而原式不可积.
【答案】（1）原式
二、证明题
5． 证明:若f 在[a, b]上连续, 且对任何
【答案】设题设矛盾. 故
6． 设
.
设
, 即f 在证明
上恒正.
所以对任给
的
时,
故
7． 设
【答案】
, 证明
, 存
在
使得
当
因此
时
且（或
, 则f 在, 由题设知
上恒正或恒负. . 假如
,
那么
与. 这与
异号, 由根的存在定理知, 在区间）内至少存在一点, 使得时同理可证f （x ）恒负.
【答案】因
为
对于这样的当