2018年中国石油大学(华东)信息与控制工程学院830信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 已知系统的激励f(t)和单位冲激响应h(t)的波形如图1(a), (b)所示。求系统的零状态响应y(t)，画出y(t)的波形。
图1
【答案】由卷积的微分性质知:
y(t)的波形如图2所示。
图2
2． 希尔伯特变换给出了因果系统的系统函数中实部和虚部的关系，对于任意序列x(n)，
有其离散时间傅里叶变换为
【答案】x(n)为实的因果信号，n ＜0, h(n)＝
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求与的关系。
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令泊松，共轭，
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3． 已知系统的微分方程为:
当激励信号
时，系统的完全响应为
试求:系统的零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。 【答案】将激励f(t)代入微分方程，得
先求零状态响应，
即设
因为方程右端含
项，
在
微分方程为
②
①
起始点会发生跳变，故用冲激函数匹配法，有
代人方程②得
由此得a ＝l ，所以有
系统的特征方程为
项为
故该方程②的特解为
得特征根
而当
时，方程②右端自由
将此特解代人方程②中有
得其中将
所以系统的零状态响应为零输入响应为
，自由响应为强迫响应为
所以方程②的解为
为齐次解。
代入上式. 得
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